贵州省普安一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省普安一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，函数为奇函数，在点处的切线方程为，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．曲线在点处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上图所示。当1＜a2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 4．已知对任意实数，使且时，，则时，有( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是( ) A．1 B． C．9 D． 【答案】B 6．曲线上切线平行于轴的点的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．若，则等于( ) A．2 B． 0 C．－2 D．－4 【答案】D 8．对任意，函数不存在极值点的充要条件是( ) A． B． C．或 D．或 【答案】A 9．由曲线，以及所围成的图形的面积等于( ) A．2 B． C． D． 【答案】D 10．满足f(x)＝f ′(x)的函数是( ) A． f(x)＝1－x B． f(x)＝x C． f(x)＝0 D．f(x)＝1 【答案】C 11．已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝( ) A． B．1＋ C． D．2＋ 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数在处的切线与y轴的交点为 。 【答案】 14．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________. 【答案】 15．设函数，则的值为?? 。 【答案】 16．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0), f′(x)为f(x)的导函数. 设A={x|f(x)0}, B={x|f′(x)0}. 若A∩B=P{x|2x3},则 = ____________. 【答案】2 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数在处取得极值为 (1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． 【答案】（1）因 故 由于 在点 处取得极值，故有即 ， 化简得解得 (2）由（Ⅰ）知 ， 令 ，得 当时，故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数。 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值 由题设条件知 得 此时， 因此 上的最小值为 18．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【答案】设OO1为x m, 则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 于是底面正六边形的面积为（单位：m2） 帐篷的体积为（单位：m3） 求导数，得 令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2． 当1x2时，,V（x）为增函数； 当2x4时，,V（x）为减函数。 所以当x=2时,V（x）最大。 答当OO1为2m时，帐篷的体积最大 19．已知函数. (Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值； (Ⅱ)令，若在上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)时, ， 由 ， 可以看出在取得极小值,在取得极大值，而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值 (Ⅱ) 在上恒有 考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立 (ii)当,即时，应有即: 解得 综上：实数的取值范围是 20．已知函数 (Ⅰ）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； (Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 【答案】（Ⅰ）因为， x 0，则， 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值； 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得； (Ⅱ）不等式，又，则 ，,则； 令，则， ，在上单调递增，， 从而， 故在上也单调递增， 所以， 所以. ； 21．已知函数的定义域为（为实数）。 (