贵州省普安二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省普安二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A．[1，＋∞） B．[1，） C．[1,2） D．[，2） 【答案】B 2．给出以下命题：⑴若，则f (x)0； ⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 【答案】B 3．曲线在点（1，1）处的切线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A．2－ B． C． 4－　 D． 【答案】C 5．已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， ，若，则=( ) A． B． 0 C． 1 D． 2 【答案】B 7．设曲线 ()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则 … 的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足( ) A． B．为常数函数 C． D．为常数函数 【答案】B 9．已知函数，则＝( ) A． B． C． D． 【答案】B 10．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小( ) A．与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关 B． 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关 C． 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。 D．与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 【答案】C 12．抛物线y =(1-2x)2在点x =处的切线方程为( ) A．y = 0 B．8x－y－8=0 C．x = 1 D．y=0或者8x－y－8=0 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=____________. 【答案】2 14．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是____________. 【答案】 15．已知，则当取最大值时，= . 【答案】 16．曲线与轴所围成的图形的面积为 ． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数. (1）求的极值； (2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 【答案】（1）的定义域为,， 令得， 当时，是增函数； 当时，是减函数， ∴在处取得极大值，， 无极小值. (2）①当时，即时， 由（1）知在上是增函数，在上是减函数， , 又当时，， 当时，；当时，； 与图象的图象在上有公共点， ，解得，又，所以. ②当时，即时，在上是增函数， ∴在上的最大值为， 所以原问题等价于，解得. 又,∴无解. 综上，实数a的取值范围是. 18．已知函数在处取得极值，记点. ⑴求的值； ⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点； 【答案】解法一：∵，依题意， ∴，（2分） 由，得 令，的单调增区间为和， ，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令，易得， 而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。 解法二：同解法一，可得直线的方程为 由得 解得 所以线段与曲线有异于的公共点 。 19．如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积． 【答案】设半圆的半径为r， 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， ， 连接OM，则OM⊥AB， 设OM=r，则OB=2r， 因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即 ．AC=BC