贵州省泮水中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省泮水中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．双曲线的实轴长是( ) A． 2 B． C． 4 D． 【答案】C 3．直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．抛物线的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为( ) A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】B 7．若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为( ) A．（） B． C． D． 【答案】B 8．椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 9．抛物线的焦点坐标是( ) A．（0,1） B．（1,0） C．（） D． 【答案】C 10．直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，则动点的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是 . 【答案】 14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。 【答案】 15．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则= . 【答案】4 16．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 【答案】16 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2． (I）求线段中点的轨迹的方程； (II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。 【答案】（I）由题可设，，，其中. 则 ∵的面积为定值2， ∴. ，消去，得：． 由于，∴，所以点的轨迹方程为（）． (II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为． 由消去得：， 设点、、、的横坐标分别是、、、， ∴由得 6分 解之得：． 由消去得：，由消去得：， ∴. 又PQ的中点的横坐标为 所以RS的中点与PQ的中点重合，故｜PR｜＝｜QS｜ 18．已知抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线与抛物线恒有两个不同交点； (Ⅱ)已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】 (Ⅰ)由题知， 联立与，消去可得 (*) ∵且，∴， 所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点； (Ⅱ）设，由(*)可得 故 ∴ 又由原点到直线l的距离不大于，则有， 由(Ⅰ) 有，即，结合，化简该不等式得： ，恒成立， ∴，令，则 而函数在上单调递减，∴ ∴ 存在且，实数的取值范围为. 19．设、分别是椭圆的左、右焦点． (1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; (2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围． 【答案】（1）易知 所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ， 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值． (2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得： ∴， 由得：或, 又 ∴又 ∵，即 ∴ 故由①、②得或