贵州省泮水中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科）.docVIP

贵州省泮水中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．若函数，则的值为( ) A．5 B．－1 C．－7 D．2 【答案】D 3．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( ) A． 当时，该命题不成立 B． 当时，该命题成立 C． 当时，该命题成立 D． 当时，该命题不成立 【答案】D 4．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 【答案】A 5．已知平面向量，，且//，则+2＝( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( ) A．[-1.0] B．[0.1] C．[0.2] D．[-1.2] 【答案】C 7．已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥ ②∥m. ③∥m ④∥，其中正确的命题是( ) A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 【答案】A 8．算法的三种基本结构是( ) A． 顺序结构　条件结构　循环结构 B． 顺序结构　模块结构　条件结构 C． 顺序结构　循环结构　模块结构 D． 模块结构　条件结构　循环结构 【答案】A 9．圆关于对称的圆方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．曲线在x=1处的切线方程为( ) A．y=x B．y=x－1 C．y=x+1 D．y=－x+1 【答案】B 12．用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是( ) A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是 则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为 . (用分数表示） 【答案】 14．为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于 。 【答案】 15．已知复数,满足(a,b为实数),则____________. 【答案】2 16．如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 ． 【答案】3 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。 (Ⅰ）求解析式； (Ⅱ）若函数求的值。 【答案】（Ⅰ）∵， ∴。 ① 又∵在区间和区间上分别单调， ∴的对称轴为， 即。② 由②得，。 把代入①得， 。 (Ⅱ）∵ ∴ ， ∴。 18．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数. (Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式； (Ⅱ）令，证明，n=1,2,…. 【答案】（Ⅰ）由已知得， 　　. ??? (Ⅱ）因为， 　　　　　所以. ????????? 又因为， 　　　　　所以