贵州省泮水中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.docVIP

贵州省泮水中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量都是非零向量，“”是“”的( ) A．充分非必要条件． B．必要非充分条件． C．充要条件． D．既非充分也非必要条件． 【答案】A 2．当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1) 【答案】B 3．已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．tan+ =4,则sin2=( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．非零向量满足，则与夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为( ) A． 1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1 【答案】B 7．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 8．给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．点（(1，2）关于直线 y = x(1的对称点的坐标是( ) A．(3,2) B．((3,(2) C．((3,2) D．(3,(2) 【答案】D 10．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( ) A．28条 B．32条 C．36条 D．48条 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有 户. 【答案】120 14．某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____________名学生． 【答案】 15．已知复数是纯虚数，则实数= ． 【答案】2 16．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD= 。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知二次函数的最小值为1，且。 (1）求的解析式； (2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； (3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。 【答案】（1）由题意设，代入得， 所以 (2）对称轴为，所以，所以 (3）， 由题意得恒成立， 所以恒成立，令， 则，所以 18．已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中?对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。 (1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列； (2）求证：是常数，并求数列的通项公式； (3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若 不可能，请说明理由。 【答案】（1）为定值 ?? (2）由题意得? ????????????? ∴成等差数列 成等差数列 (3）当n为奇数时， 当n为偶数时， 作 要使等腰三角形为直角三角形，则 10 n为奇数， 当，无解 20 n为偶数， 综上? 时，存在直角三角形 19．已知函数， (1）求函数的最大值和最小正周期 (2）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值 【答案】（1），的最大值为0；最小正周期为 (2），解得； 又，由正弦定理 ①， 由余弦定理，即 ② 由①②解得：，。 20．已知向量满足. (1）求的值； (2）求的值. 【答案】（1）由｜｜=2得 ， 所以. (2），所以. 21．在平面直角