贵州省盘县六中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省盘县六中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】D 2．设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为( ) A．4 B．5 C．8 D．12 【答案】C 3．直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】B 4．若抛物线的右焦点重合，则p的值为( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 【答案】D 5．已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，过作抛物线在点处的切线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为( ) A．5 B．10 C．20 D． 【答案】B 7．椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是( ) 【答案】A 10．椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是( ) A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】C 11．双曲线的渐近线方程为( ) A．3x±4y=0 B． 4x±3y=0 C． 3x±5y=0 D．5x±3y=0 【答案】C 12．设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知抛物线，它的焦点坐标是 【答案】 14．椭圆与直线相交于A、B两点，C、D两点在椭圆上，如果四边形ABCD为平行四边形，则直线CD的方程为　　　　　　　　　. 【答案】 15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为 【答案】 16．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|= 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知椭圆:的右焦点为，离心率为. (Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标； (Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程. 【答案】（Ⅰ）由题意可知：，，所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是. (Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，. 由可得：. 所以 ，，. 所以 的面积 . 因为的面积为， 所以. 令，则. 解得（舍），. 所以. 所以直线的方程为或. 18．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为； (1）求椭圆的离心率； (2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围. 【答案】（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y0. 由于点A在椭圆上，有 即. 直线AF1的方程为 由题设，原点O到直线AF1的距离为 将，进而求得 解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则 Rt△OEF1—Rt△AF2F1， ?（*） 由已知条件可求得 又 代入（*）式得 将代入并化简，得进而求得 (2）∵左焦点F1（－1，0） ∴椭圆的方程为 设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得 记B 则 ∴BC的垂直平分线NG的方程为 令y=0得 即点G横坐标的取值范围为 19．已知点A（–2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足， (1）求曲线C的方程； (2）若过定点M（0，–2）的直线l与曲线C有交点，求直