贵州省盘县六中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省盘县六中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( ) A．（） B．（1，1） C． D．（2，4） 【答案】B 2．焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( ) A． B．6 C． D．12 【答案】C 5．已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为( ) A．4 B．5 C．8 D．12 【答案】C 7．抛物线的焦点坐标是( ) A．（0，） B．（，0） C．（1，0） D．（0，1） 【答案】D 8．双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．已知点P(6, y)在抛物线y2=2px (p＞0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于( ) A． 2 B．1 C． 4 D．8 【答案】C 10．抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( ) A．6 B． C． D． 【答案】C 12．若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是( ) A．2 B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为____________． 【答案】 14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于____________． 【答案】4 15．抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 . 【答案】 16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=____________. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知曲线C：（）． (Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围； (Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线． 【答案】（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当 解得，所以的取值范围是． (Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，． 由得． 线与曲线C交于不同的两点M、N， 所以，即． 设点M，N的坐标分别为，，则 ，，，． 直线BM的方程为，点G的坐标为． 方法一：由且得，于是 直线AN与直线AG的斜率分别为，， 所以 ．即．故A，G，N三点共线． 方法二：则，．欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证． 18．设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足 (Ⅰ）求椭圆C的离心率； (Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且， 求椭圆C的方程。 【答案】（Ⅰ）设，因为，即故 (Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为 A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解 19．已知椭圆右顶点到右焦点的距离为，短轴长为． (I）求椭圆的方程； (Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB的方程． 【答案】（Ⅰ）由题意， 解得． 即：椭圆方程为 (Ⅱ）当直线与轴垂直时，， 不符合题意故舍掉；