贵州省盘县六中2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省盘县六中2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为( ) A．3 B．-2 C． 2 D． 不存在 【答案】B 2．直线当变动时，所有直线都通过定点( ) A．（0，0） B．（2，1） C．（4，2） D．（2，4） 【答案】C 3．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为( ) A． B． C． D．不确定 【答案】B 4．直线与直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，－1），则直线的斜率为( ) A． B． C．－ D．－ 【答案】C 5．曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为( ) A． B． ?????C. ??????D. 【答案】A 8．点的内部，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．过点（4，0）和点（0，3）的直线的倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】B 10．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为( ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为 【答案】或 14．三点在同一条直线上，则k的值等于 【答案】 15．经过点，且与直线垂直的直线方程是____________． 【答案】 16．若方程 仅表示一条直线，则实数k的取值范围是 . 【答案】k=3或k＜0 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点. (1）求直线的方程； (2）求边上的高所在直线的方程. 【答案】 18．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。 【答案】显然符合条件；当，在所求直线同侧时， ，或 19．（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆 相切的切线方程． (Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C： 相交，截得弦长为，求的方程． 【答案】( 1)切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ． (2)直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0． 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。 (1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7代入圆方程 得：则判别式等于零，得到k的值。 (2）因为 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。 20．已知平面上个圆，任意两个都相交. 是否存在直线，与每个圆都有公共点？证明 你的结论. 【答案】存在直线，与每个圆都有公共点． 证明如下： 如图，先作直线，设第个圆在直线上的正投 影是线段，其中、分别是线段的左右 端点． 个圆有个投影线段，有个左端点，有 个右端点． 因为任意两个圆都相交，所以任意两条投影线段都有重叠的部分，设是最右边的左 端点，则所有右端点都在的右边，否则必有两条投影线段无重叠部分，与对应的两 个圆相交矛盾． 再设是最左边的右端点，同理所有左端点都在的左边. 与不重合，线段 是任意一条投影线段的一部分，过线段上某一点作直线的垂线，则与 个圆都相交． 21．已知与曲线相切的直线交轴、轴于两点，为坐标原点，且 (1）求的函数关系， (2）求面积的最小值。 【答案】（1）依题意可设直线方程为 即，圆的方程为 直线与圆相切， 化简得 即 (2）由（1）知， 当且仅当时，面积有最小值 22．