贵州省黔陶中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省黔陶中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．由曲线围成的图形的面积等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 【答案】B 3．若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是( ) A． B． C．1 D．2 【答案】A 4．对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知两点、，直线过点且与线段的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A．或 B． C． D． 【答案】B 6．设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 7．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( ) A．(－2，2)　 B．(－，) C．(－，) D．(－，) 【答案】C 8．若直线所截的弦长为，则实数a的值为( ) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 【答案】D 9．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( ) A．4 B．4 C．8 D．8 【答案】C 10．圆上点到直线的最短距离为( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．两个圆与恰有三条公切线，若，则的最小值为( ) A． B． C．1 D．3 【答案】C 12．圆与圆的位置关系是( ) A．相离 B．相外切 C．相交 D．相内切 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．经过点和点的直线的方程为____________. 【答案】y=2x+2 14．如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是 . 【答案】 15．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是____________. 【答案】 16．已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆的标准方程为____________. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0）， OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点. (1）当AB中点为P时，求直线AB的方程； (2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程. 【答案】（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点， 所以有即∴A、B两点的坐标为， ∴， 所以直线AB的方程为，即 (2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上, 即的斜率不存在时不满足条件. ②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为 分别联立及 可求得两点的坐标分别为 所以的中点坐标为 又的中点在直线上,所以解得 所以直线的方程为，即 18．已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，． (1）求线段中点的轨迹方程； (2）求的最小值． 【答案】（1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为： 又直线的方程为：，， ①，又∵P是AB的中点， ，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；． (2）， ，.∴． 19．已知圆，直线． (Ⅰ）若与相切，求的值； (Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由． 【答案】 (Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9， 圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3， 若 l与C相切，则得=3， ∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =． (Ⅱ)假设存在m满足题意。 由 消去x得 (m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， 由△=(8m+6)2－4(m2+1)·160，得m， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=． OA·OB=x1x2+y1y2 =(3－my1)