12-函数与方程.docVIP

考点12 函数与方程 ※考纲解读※ ● 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。是方程的解，则属于区间 A．（）. B.（）. C.（） D.（） 【解析】 利用函数解题.故选C 2.(2010·湖北) 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确. 3.(2010·福建) 函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 时，令解得；当时，令解得所以已知函数有两个零点，选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 4.（2009·福建）函数的图象关于直线对称.据此可推测,对任意的非零实数,关于的方程的解集都不可能是 A. B C D 【解析】本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得. 故选D. 5.（2009·天津）设函数则 A.在区间内均有零点。 B.在区间内均无零点。 C.在区间内有零点，在区间内无零点。D.在区间内无零点，在区间内有零点。 【解析】由题得,令得;令得,,得， 故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值； 又，故选择D。 ※基础巩固※ 6. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是 A．，不存在实数使得； B．，存在且只存在一个实数使得； C．，有可能存在实数使得； D．，有可能不存在实数使得； 【解析】由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“在区间上满足，但其存在三个解”推翻；同时选项A可通过反例“在区间上满足，但其存在两个解”；选项C正确，见实例“在区间上满足，但其不存在实数解”。 【点评】该问题详细介绍了零点存在性定理的理论基础。 7. 方程的解所在区间为 A． B． C． D． 与的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间内，由此可排除至于选还是选，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较与的大小。当时，由于，因此从而判定故选C。 8. 关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是 A．在内的所有零点得到； B．在内的零点； C．在内有可能无零点； D．在内的精确解； 【解析】如果函数在某区间满足二分法题设，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，只要限定了近似解的范围就可以得到函数的近似解，二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，甚至有可能得到函数的精确零点。 【点评】该题深入解析了二分法的思想方法。 9. 若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是 A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间[2，16内无零点 D.函数f(x)在区间（1，16）内无零点 【解析】C 10. 函数的零点所在的区间是 A． B．（1，10） C． D． 【解析】因为即所以函数在区间之间有零点。 ［点评］如果函数在区间上连续，且则函数在区间上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。 11. 函数的零点个数为 . 【解析】2个 12. 已知是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，则实数的取值范围是 【解析】当a=0时，函数为f?(x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上。 当a≠0时，函数f?(x) 在区间[-1，1]分为两种情况： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 或解得1≤a≤5或a= ②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时 或 解得a5或a,综上所述,如果函数在区间[─1，1]上有零点,那么实数a的取值范围为 ※能力提高※ 13. 已知函数f(x)=logm (1) 若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)