13-函数的综合应用.docVIP

考点13 函数的综合应用 ※考纲解读※ ● 熟练掌握基本函数的图象；能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质. ● 能正确应用数形结合的思想方法解题 ※重点难点※ ● 函数在数学和其他学科中的应用 ● 函数在生产、生活实际中的应用 ※命题探究※ ● 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例,了解函数模型的广泛应用. ● 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系. ● 高考中有关函数图象主要考查:几类初等函数的图象特征和函数图象的变换(平移、对称、伸缩) ● 考查的形式主要有:知式选图;知图选式;图象变换,以及自觉地运用图象解题,是每年必考内容 ※高考赏析※ 1.(2010·广东)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒 【解析】共有5！=120个不同的闪烁,每个闪烁时间为5秒,共5×120=600秒;每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120—1）=595秒。那么需要的时间至少是600＋595=1195秒。故选C. 2.(2006·湖北)关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】本题考查换元法及方程根的讨论,要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力;据题意可令 ①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1 时方程①有2个不等根；（2）当0t1时方程①有4个根；（3）当t=1时,方程①有3个根。故当t=0时，代入方程 ②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即 此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当 时，方程②有两个相等正根，相应的原方程的解有4个；当时，方程②有两个实根，， 易知原方程的解有2个. 故选A. 3.(2006·天津)已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对 称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 A. 　 B. 　 　 C. D. 【解析】已知函数的图象与函数(且）的图象关于直线对称,则, 记=.当a1时，若在区间上是增函数， 为增函数，令，t∈[, ]，要求对称轴，矛盾； 当0a1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t∈[,]， 要求对称轴,解得,所以实数的取值范围是,故选D 4.(2006·辽宁)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为 A. B. C. D. 【解析】,即:，所以 ，故选择答案A。 【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。 5.(2010·陕西) 铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b(万吨) c（百万元） A 50％ 1 3 B 70％ 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元） 【解析】设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用 ，x,y满足约束条件 表示平面区域为 则当直线过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用z=15 ※基础巩固※ 6.(扬州模拟)拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出,其中 是大于或等于的最小正整数,如:[3]=3,[3.74]=4,则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是 A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.7.95 【解析】.选B 7.(泰州模拟)某班有50名学生,进行一次数学、语文测验,以此评出学习积极分子.学习积极分子的 条件是他的成绩不亚于班上所有的其他学