1、集合与简易逻辑.docVIP

§1集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：，，求； （2）集合与元素的关系用符号，表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 说说下列集合的区别：；； ；；. （5）空集是指不含任何元素的集合 、和的区别；0与三者间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：，如果，求的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）= ；= ；= . （3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B，则：…（见课本习题） 切记：；. （4）集合中元素的个数的计算： 若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_ __ ，所有真子集的个数是__ _，所有非空真子集的个数是 。 （5）韦恩图的运用： 三、逻辑联接词与真值表 1．逻辑联接词：或、且、非（命题的否定） 2．真值表（见课本） 四、四个命题与充要条件 1．四个命题 （1）写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时，首先要分清条件p（题设）和结论q；其次要正确写出非p和非q；再次，有时命题带有大前提，在写逆命题、否命题和逆否命题时，大前提不能变化； （2）注意否命题与命题的否定的区别，不能将两者混淆； 2．充要条件 （1）定义：命题：若，则. 若 ；则是的充分非必要条件； 若 ；则是的必要非充分条件； 若 ；则是的充要条件； 若 ；则是的既非充分又非必要条件. 在判断p是q的什么条件时，由定义，一般要考察命题（充分性）和命题（必要性）的正确性，后者是前者的逆命题；而判断一个命题的正确与否，可以用其等价命题（逆否命题）来解决，尤其命题是否定性的结论时，即原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的真值. （2）证明充要条件时，首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立，再分别去证明，从而下结论，这样证起来层次分明，条理清楚. 五、反证法 1．步骤：①假设结论反面成立；②从这个假设出发，推理论证，得出矛盾（与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 2．当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立。 3．适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 原词语 = ＞ ＜ 是 都是 至多有一个 至多有n个 至少有一个 任意的…都是 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 至少有两个 至少有n+1个 一个也没有 存在一个…非 §1集合与简易逻辑 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 南化一中高三数学第三轮复习讲义1 高中数学基础知识整理篇 2 - - 1