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复变函数项级数的和连续的一个充要条件.pdf
第 24 卷第 5 期 2002 年 9 月
Vol. 24 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2002
复变函数项级数的和连续的一个充要条件
陶永祥
（常州师范专科学校 数学系，江苏 常州 213022 ）
摘 要：给出了次一致收敛的定义，减弱了复变函数项级数的和连续的条件，使原来的充分条件变成一个充
要条件。
关键词：复变函数项级数；和连续；充要条件；一致收敛；次一致收敛
中图分类号：O174.5 文献标识码：A 文章编号：1009-9115 （2002 ）05-0014-03
定理A 复平面上有界闭集 G 上的连续函数项级数fn (z) 如果在 G 上一致收敛，则其和函数也是 G
n 1
[1]
上的连续函数 。
定理 A 的条件是充分的，但不必要。
n z (n 1) z 1 1 1 1
O( , ) {z :| z | }
例 1 设级数( 2 2 2 2 ) 定义在复平面上的闭集 ≤ 上，则其和
1n z 1(n 1) z 2 2 2 2
n 1
n z (n 1) z n z 1 1 1
( 1n 2 z 2 1(n 1) 2 z 2 ) 0 连续，但其部分和Sn (z) 1n 2 z 2 , Sn (n ) 2 4 （不论n 有多大），
n 1
1 1
因而此级数在O( , ) 上不一致收敛。
2 2
次一致收敛的定义：对任意给定的正数0 ，正整数 m ，若闭集 G 恒可由小开邻域族I1() , I 2() , Ip () ，
p 为某自然数
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