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（一）群在集合上的作用
群在集合上的作用主要掌握如何求轨道、稳定子、不动元．下面分别对这三个概念简要介绍．
G
设群 作用在集合 上， ．
X x X
G
(1) 称O {gx | g G}为 在 下的轨道．该定义的含义是：对于固定的x X ， 所在的轨道是用 去乘
x x x
x
G 中的每个元素，将结果记入 内．
O
x
G G
(2) 称S {g G | g (x ) x}为 在 中的稳定子．该定义的含义是：对于固定的x X ，将群 中的元素g
x
x i
依次作用于这个 上，若作用结果仍为 ，将该 记入 内．
x x gi Sx
F {x X |g (x ) x } G
(3) 称 为 在 中的稳定子(集) ．该定义的含义是：对于固定的g G ，将 依次作用
g x g
F
于 上，若作用结果仍为 ，将该 记入 内．
x X x x
i i i g
用一个例子来说明这三者的求法．
已知X {1,2,3,4,5,6}，G {(1),(1 2),(3 5 6),(3 6 5),(1 2)(3 5 6),(1 2)(3 6 5)} ．
(1) 轨道．
固定x 1X ，O 1 g {1,2} ，g G ．
1 i i
固定x 3X ，O 3 g {3,5,6} ，g G ．
3 i i
固定x 4 X ，O 4 g {4} ，g G ．
4 i i
由此可以看到，在某轨道出现过的值不需要再次进行计算，x, y X ，O , O 或者完全相同，或者完全
x y
不同，且X O ，这种算法类似于陪集的算法．
x
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