面积矩与形心位置.pptVIP

§6-1 面积矩与形心位置 一、面积（对轴）矩：（于力矩类似）是面积与它到轴的距离之积。 * §6–1 面积矩与形心位置 §6–2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 §6–3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 第六章 截面的几何性质 §6–4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩 二、形心：（等厚均质板的质心与形心重合。） ? ? ? ? ? í ì = = = = = = ò ò ò ò ò ò A S A y d A A t d A y t m y dm ˉ A S A x d A A t d A x t m x dm ˉ x A A m y A A m r r r r : 质心 等厚 均质 等厚 均质 x y 等于形心坐标 例 I-1-1 是确定下图的形心。 解 ： 组合图形，用正负面积法解之。 1、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a） C1（0，0） C2（-35，60） 图（a） 2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b） 图（b） C1（0，0） C2（5，5） §6-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。 二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。 三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。 ！如果 x 或 y 是对称轴，则，Ix y =0 §6-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似） 以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 A b I I x c x 2 + = \ ò = A x d A y I 2 ò + = A c d A b y 2 ) ( ò + + = A c c d A b by y ) 2 ( 2 2 A b b S I x c x c 2 2 + + = A b I I x c x 2 + = \ A a I I y c y 2 + = a b A I I x c y c x y + = A b a I I P c P 2 ) ( + + = 注意! C点必须为形心 例6-3-1 求图示圆对其切线AB的惯性矩. 解 ：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。 B 建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。 d x y x P I I I d I 2 32 4 = + = = p 圆 x y O §6-4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩 一、 惯性矩和惯性积的转轴定理 ) 2 sin 2 c o s 2 ( 2 1 a a x y y x y x x I I I I I I - - + + = 二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到?= ? 0 时；恰好有 与 ? 0 对应的旋转轴x 0 y 0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。 2、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩 y c x c x c y c I I I t g - - = 2 2 0 a 2 2 ) 2 ( 2 0 0 x c y c y c x c y c x c y c x c I I I I I I I + - ± + = ? ? ? í ì 形心主惯性矩： 3、求截面形心主惯性矩的方法 ?、建立坐标系。 ?、计算面积和面积矩 ?、求形心位置。 ?、建立形心坐标系；求：Iyc ， Ixc ， Ixcyc ， ?、求形心主轴方向 —— ? 0 ?、求形心主惯性矩 例6-4-1 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d) 解 ： ?、建立坐标系如图。 ? 、求形心位置。 ? 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Ixc ， I x c y c x c y c * * * * *