0903三重积分-1.ppt

* 第三节 三重积分-1 一、三重积分的概念 引例 空间立体的质量M. 1. 分割: 2. 近似: 3. 求和: 4. 取极限: ◆三重积分的定义: 积分区域 积分和式 被积函数 积分变量 被积表达式 体积元素 ◆相关术语： 三重积分号 故三重积分可写为: ◆关于体积元素的说明: ◆关于三重积分的定义及存在性的说明: (1)在三重积分的定义中,对闭区域的划分和点的选取是任意的. (2)若被积函数在闭区域上连续或分域连续，则三重积分必存在. ◆三重积分的物理意义: 空间立体的质量. ◆三重积分的几何意义: ? 性质1 性质2 (◆与定积分和二重积分类似) 二、三重积分的性质 性质3 对积分区域具有可加性 性质4 ◆计算 性质5 比较性质: 性质6 估值性质: 性质7 中值定理: ◆ 1. 利用直角坐标的三次积分法： 如图: 三、三重积分的计算方法 得： 得： 三次积分公式 解 例1 解： 例2 解 练习 解： 例3 ◆ 2. 利用直角坐标的平行截面法： 例4 解: 法1 解: 法2 例4 读题 解: ◆计算三重积分的三次积分法: ◆在直角坐标系下的体积元素: ★小结与教学基本要求 ◆掌握: ◆计算三重积分的平行截面法: 本质上：先算一个定积分，再算一个二重积分. 本质上：先算一个二重积分，再算一个定积分. * 把积分区域向某轴（例如 轴）投影，得投影区间； (2)用平行于平面的平面去截，得截面;