3采样过程与保持器特性.docVIP

采样过程 采样周期的选取与保持器特性 理想脉冲采样 首先介绍一种虚拟的采样器：理想脉冲采样器（也叫脉冲采样器）。其输入输出关系如下图： 该采样器的输入是连续信号（设为），输出是一个理想脉冲序列（记作x*(t)），采样周期为T，每个脉冲的强度等于连续信号在对应时刻的值。比如，在时刻，脉冲等于 。这样，采样信号x*(t)可以表示为： x*(t)= （假设时）—— (1) 如果定义单位脉冲序列函数 则采样输出就等于输入信号与的乘积。因此，脉冲采样器可以看作是一个调制器，如下图，其输入调制信号为，载波信号是，输出为脉冲采样信号x*(t)。注意，这里的脉冲采样器是为了数学描述的方便而虚构的，在现实世界中是不存在的。 对（1）式取 Laplace 变换： 如果我们定义 或者 则有 ——（2） 该式右边就是的变换式，即 思考题：以上的理想脉冲采样过程是虚拟的，实际采样控制中的采样过程与此有何异同。 2、保持器的数学描述 关于保持器，通常的说法是：在采样控制系统中，保持器是将离散的采样信号转换为连续信号的装置。这样的解释是非常直观和粗略的。目前我们关于保持器的认识应该是基于这样一个事实：我们将连续的信号离散化后，如果能够由这个离散信号再次完全地恢复原来的连续信号，那么离散化不会给系统带来任何问题。在采样器后边添加保持器的目的就是恢复采样前的连续信号。严格地讲，这里所谓的保持器应该叫做信号重构器。在后文讨论信号重构时，我们将从数学上解释保持器的作用。 下图是采样保持电路示意图。 假设保持器输入信号为离散信号，输出为连续信号。为了尽可能地完全恢复采样前的连续信号，我们要求尽量逼近于采样器输入信号。通常希望输出信号同输入离散序列的包络相符，而在到之间必须采用多项式外推方法来确定。一个m阶的保持器，就是采用个过去的采样值，利用次插值多项式来外推。个过去的采样值即 次插值多项式如下： —— （1） 它必须满足： 共个方程，可以解出插值多项式的个系数。在每一个采样时刻上，系数必须重新计算，因为在该时刻得到了一个新的数据点。高阶保持器由于利用了较多过去的采样数据，其逼近精度比低阶保持器好。但是，对于离散相似法而言，这会带来计算上的麻烦，增加仿真时间。（而在实际采样控制系统中，二阶以上的保持器很少采用，因为高阶保持器会使时间延迟增大，导致系统稳定性变差，甚至不稳定。） 在上边的插值多项式（1）中，如果则称为零阶保持器，则称为一阶保持器，下边分别讨论这两种保持器。 问题：在采样控制系统中，保持器在什么位置？在实际的A/D转换电路前也有一个保持电路，但它与这里所讨论的保持器不同。 零阶保持器 对于零阶保持器，其输出信号为 其中 这是一个阶梯形的信号，如下图所示。 下面我们对零阶保持器进行数学描述。下图（a）是将实际的采样器与零阶保持电路相连接的示意图。考虑到理想脉冲的积分是一个常数，我们可以认为零阶保持器是一种类似于积分器的单元，其输入为理想脉冲序列。实际采样器与零阶保持电路的连接可以用下图（b）所示的数学模型来描述，其中是理想脉冲采样器，后边是保持器传递函数。下面详细讨论这个数学模型的来历。 考虑实际采样器与保持电路的连接(a)，假设信号在时为零，其输出为 （2） 其中为单位阶跃函数。由于 则（2）式的Laplace变换为 （3） 考虑(b)图的数学模型，该数学模型的输出必须与实际采样保持电路的输出相同，即 （4） 从(b)图可见 —— (5) 其中是保持器传递函数。 由于 ， （4）式可以写成： ——（6） 比较（5）和（6）式，可知零阶保持器传递函数为 ——（7） 综上所述，一个真实采样器与零阶保持电路相结合等效于一个虚拟脉冲采样器与传递函数相结合。 一阶保持器 设输入为连续信号，其输出信号为 可以证明，一阶保持器的传递函数为 问题：推导一阶保持器传递函数。 另外，我们也可以假设采样开关之前的连续信号为阶跃信号，经过采样之后变成脉冲序列输入到保持器数学模型，其传递函数可以通过输出与输入信号的Laplace变换之比来求出。当然也可以假设连续信号为单位斜坡函数来推导其传递函数。 一个真实采样器与一阶保持电路相结合等效于一个虚拟脉冲采样器与传递函数相结合。 3、脉冲采样信号的频谱 连续信号经虚拟脉冲采样开关后，其输出： ——（1） 定义： ，这是一个周期函数，可以展开成Fourier级数形式： 因此有：，代入（1）式得 ——（2） 对取Lpalace变换： 其中，。 注意与第1节中的都是指信号的Laplace变换。 （问题：由于，对该