5.连续时间信号的抽样与量化.ppt

第5章 连续时间信号的抽样与量化 §5.1 引言 §5.2 时域抽样定理 §5.3 频率混叠效应和信号抽样频率的选择 §5.5 频域抽样定理 它的单位冲激响应为 设抽样信号经过低通滤波器的输出为，则该信号的频谱为 变换为时域为 由于 (5.4.7) 所以 上式说明连续时间信号 可以展开成正交抽样函数 函数）的无穷级数, 级数的系数等于抽样值 。并且为从抽样信号 恢复原连续信号 提供了一个抽样内插函数. 被恢复信号 在抽样点的值等于 ，即原信号 等于在相应抽样时刻 上的样本值，而在样本点之间的信号则是由各抽样值的内插函数波形叠加完成。所以，当 通过理想低通滤波器时,抽样序列的每一个抽样信号会产生一个响应,将这些响应叠加就可以完全恢复原连续时间信号。 像在式(5.4.7)中那样利用 函数的内插通常称为带限内插。因为这种内插只要 是带限的，并且抽样频率能满足抽样定理，那么就可以实现信号的真正重建。在 的条件下，不满足抽样定理 ,的频谱发生混叠现象，在时域图形中，由于 过大使得冲激响应 函数的各个波形在时间轴上相隔较远，无论如何选择 都不能使叠加以后的波形恢复 。 阶梯内插是指在两个抽样点间的任意时刻，恢复信号等于前一个抽样点，并不取决于任何将来值。阶梯内插得到的输出具有阶梯形状，是对原始信号的一种近似。 实现阶梯内插的系统就是一个零阶保持系统。图5.4.2示出了零阶保持框图和波形。 图5.4.2零阶保持内插 5.4.2 零阶保持内插 由于经过零阶保持系统得到的输出信号 具有阶梯形状，并且 本身可以认为是一种对原信号的近似，是一种很粗糙的近似，因此零阶保持可以看作是在样本之间进行内插的一种形式，内插函数就是冲激响应 。 抽样信号 经过冲激响应为 的保持系统后，输出信号 为 式中 的傅立叶变换为 又因为 所以 （5.4.12） 由式（5.4.12）可以看出零阶保持信号 频谱的基本特征是 的频谱以 为周期进行重复，但是要乘以 ，此外还附加了延迟项 。 当 的频带受限且满足抽样定理时，为了复原 频谱，需要引入具有如下补偿特性的低通滤波器 （5.4.13） 它的幅频特性 和相频特性 曲线如图5.4.3所示。当 通过此补偿滤波器以后，即可恢复原来信号 。从频域上解释，将 和 相乘就可得到 。 图5.4.3补偿低通特性 另外，需要注意的是阶梯内插可以把分段常数信号完全地恢复出来。 线性内插就是把相邻的样本点用直线连接起来，也称为一阶保持。它是利用内插函数来产生抽样值之间 的线性近似，构成折线状波形。如图5.4.4所示。采用线性内插的情况下，要重建的信号是连续的，尽管它的导数不一定连续。 图5.4.4线性内插 5.4.3线性内插 线性内插使用的内插函数是三角形脉冲，表达式为 （5.4.14） 它的傅立叶变换为 （5.4.15） 抽样信号 作用于冲激响应是 的系统后，输出信号 为 变换为频域得 （5.4.17） 由式（5.4.17）可以看出一阶保持信号 频谱的基本特征是 频谱以 周期重复，但是要乘以 。 当 的频带受限且满足抽样定理时，为了复原 频谱，需要引入具有如下补偿特性的低通滤波器 （5.4.18） 当 通过此补偿滤波器以后，即可恢复原来信号 。 在更为复杂的内插公式中，样本点之间可以用高阶多项式或其它的数学函数来进行拟合。 的冲激序列 应满足 设连续时间信号 对应的频谱为 。若 在频域中被间隔为 那么抽样以后的函数 抽样， 其中 对应的时间函数为 根据时域卷积定理得 所对应的时间函数 表明若 的频谱 被间隔为 的冲激序列 抽样,所得到的信号 在时域中表现为 以 为周期进行重复。 相乘 卷积 频域抽样定理 由于在频域中对 进行抽样，等效于 在时域中重复形成周期信号 间隔不大于 抽样频谱 并且可利用矩形脉冲选通信号，从周期信号 中选出单个脉冲来恢复 。 ，所以只要抽样 在时域中信号波形