自动控制原理第7章.ppt

7. 6 离散控制系统的设计 图7-39所示的单位斜坡响应序列，可按上节介绍的方法求得，即 基于Z变换定义，得到最少拍系统在单位斜坡作用下的输出序列 为 ， ， ， ，…， ，…。 7. 6 离散控制系统的设计 （3）单位加速度输入。由于 时，有 ， ，故可得误差脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数分别为 因此，数字控制器脉冲传递函数为 ， 7. 6 离散控制系统的设计 误差脉冲序列及输出脉冲序列的Z变换分别为 于是有 7. 6 离散控制系统的设计 各种典型输入作用下最少拍系统的设计结果列于表7-4。 7. 6 离散控制系统的设计 7. 6 离散控制系统的设计 例7-30 设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为 ， 其中采样周期T=1s。若要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数D(z)。 解：系统开环传递函数 7. 6 离散控制系统的设计 由于 故有 根据 ，由表7-4查出最少拍系统应具有的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为 7.5 离散控制系统的性能分析 设单位反馈误差采样系统如图7-35所示，其中W(s)为连续部分的传递函数，e(t)为系统连续误差信号， 为系统采样误差信号，其 变换函数为 其中 为系统误差脉冲传递函数。 （7-101） 7.5 离散控制系统的性能分析 如果 的极点全部位于z平面上的单位圆内，即若离散系统是稳定的，则可用z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差 上式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，由于 还与采样周期T有关，以及多数的典型输入 也与T有关，因此离散系统的稳态误差数值与采样周期的选取也有关。 （7-102） 7.5 离散控制系统的性能分析 例7-28 设离散系统如图7-35所示，其中 采样周期 秒，输入连续信号 分别为单位阶跃函数 和单位斜坡函数 ，试求离散系统相应的稳态误差。 解：不难求出 相应的Z变换为 因此，系统的误差脉冲传递函数 7.5 离散控制系统的性能分析 由于闭环极点为 ，全部位于 平面上的单位圆内，因此，可以应用终值定理方法求稳态误差。 当 时，相应 ， ，于是由式（7-102）求得 7.5 离散控制系统的性能分析 当 时，相应 ， ，于是由式（7-102）求得 式（7-102）只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数 比较复杂时，计算 仍有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统中，以简化稳态误差的计算过程。 7.5 离散控制系统的性能分析 2．采样控制系统的型别与静态误差系数 开环脉冲传递函数表示为 或 0，1，2……时称为0型，1型，2型，…… 下面讨论图7-35所示的不同型别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。 7.5 离散控制系统的性能分析 （1）单位阶跃输入时的稳态误差。当系统输入为单位阶跃函数 时，其Z变换函数为 因而，由式（7-102）知，稳态误差为 （7-103） 令 （7-104） 7.5 离散控制系统的性能分析 式（7-104）称为静态位置误差系数。则采样瞬时的稳态误差为 对于0型系统， 7.5 离散控制系统的性能分析