应用统计学：经济与管理中的数据分析12.pdf

第十二章 聚类分析和判别分析 •聚类分析 •判别分析 •统计软件应用 §12.1 聚类分析 一、聚类分析概述 二、距离和相似系数 三、系统聚类法 四、动态聚类法 一、聚类分析概述 将分析对象进行分类的最常用的多元统计方法 是聚类分析(cluster analysis) 。 定义：聚类分析是将个体或对象分类，使得同 一类的对象之间的相似性比与其他类的对象之间的 相似性更强。 目的：使同类间对象的同质性最大化和类与类 间对象的异质性最大化。 功能：将样品或变量，按照它们在性质上的亲 疏、相似程度进行分类。 分类：根据分类对象的不同又分为R型聚类(R- type cluster)和Q型聚类(Q-type cluster)两大类，R型聚 类是对变量(指标)进行分类，Q型聚类是对样品进行 分类。 聚类方法：最常用的聚类方法是系统聚类法和 K-均值聚类法。此外，还有模糊聚类法、有序样品 聚类法、分解法和加入法等。 本节重点介绍在实际中应用最广泛的系统聚类 法和K-均值聚类法，且主要讨论Q型聚类分析问题。 聚类分析是将一批样品或变量按照它们在性 质上的亲疏程度或相似程度来进行分类。研究样 品或变量的亲疏程度的数量指标有以下两种： 距离：将每一个样品看作p 维空间的一个点， 并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近 的点归为一类，距离较远的点应属于不同的类； 相似系数：性质越接近的变量或样品，它们 的相似系数越接近于1或-l ，而彼此无关的变量或 样品，它们的相似系数则越接近于0 ，相似的为 一类，不相似的为不同类。 样品之间的聚类，常用距离来测度样品之间 的亲疏程度。而变量之间的聚类，常用相似系数 来测度变量之间的亲疏程度。 二、距离和相似系数 (一)数据的变换处理 数据变换：将原始数据矩阵中的每个元素，按 照某种特定的运算把它变成为一个新值，而且数值 的变化不依赖于原始数据集合中其他数据的新值。 设有n个样品X ,X ,···,X ，对每个样品就其p 个 1 2 n  X (x , x , , x ) 指标(变量)x ,x ,···,x 进行观测，可得 i i1 i 2 ip ， 1 2 p 其中x 表示第i个样品的第j 个指标，如数据矩阵所示。 ij 数据矩阵 变量 x x x 1 2 p 样品