课02(0.4-0.5 一维卷积与相关).ppt

0.4 卷积与相关 0.4.1 连续卷积 0.4.1 连续卷积 0.4.1 连续卷积 0.4.2 一维离散卷积 0.4.2 一维离散卷积 0.4.2 一维离散卷积 0.4.3 一维离散相关 0.4.3 一维离散相关 0.4.3 一维离散相关 0.4.3 一维离散相关 0.4.3 一维离散相关 0.5 线性系统分析 0.5.1 线性系统定义 0.5.1 线性系统定义 0.5.2 单位冲激响应 0.5.2 单位冲激响应 0.5.3 卷积定理 0.5.3 卷积定理 0.5.4 系统传递函数 0.5.5 线性系统分析 0.5.6 二维线性非移变系统 0.5.6 二维线性非移变系统 例题（一维连续卷积） 例题（一维连续卷积） 例题（一维离散卷积） 例题（一维离散卷积） 例题（一维离散卷积） 例题（一维离散卷积） 例题（一维离散卷积） 叠加性和齐次性 * 0.4.1 连续卷积 0.4.2 一维离散卷积 0.4.3 一维离散相关 上级目录 [定义] 设 和 为两个连续时间函数，定义卷积 式中， — 积分过程中的“不动”乘积函数，与时间变量无关； — 折叠、平移函数，即 设 则对每个t 值， 的值等于 与 重叠波形下的面积。当t 取不同值时，即得函数的一条连续曲线。 (1) 一维连续卷积： 上页 移出 ? 取下一个 t 值 结束 Y 计算面积 平移 t： 取 值 (如取 ) 反折 改换变量 , N 卷积计算流程 [例题1] 上页 将一维卷积推广，得到二维连续卷积定义如下： 或者(交换律)： (2) 二维连续卷积： 以上二重积分的被积函数中，一个是经变量代换的“非移动”函数；另一个则是折叠、平移函数。 上页 (长度A点) (长度B点) 定义一维离散卷积 [定义] 设两个有限长离散函数： 求和上、下限？M =？ ? 其中 m 为取样点，x 为平移量，M 为卷积长度。 [例题2] 上页 讨论 (1) 为避免卷积混迭误差，需将 f (x)和g(x)周期化。方法如下： 其中，周期为： M=A+B-1 上页 Te (2) 卷积矩阵(卷积算子)Te： 矩阵各列是列矢量 的循环位移。 一维情况下, Te为 M×M 阶方阵。 上页 [定义] 若离散函数 、 为实函数，则一维离散相关定义为 以及 式中， 、 分别是 和 的周期化函数。 返回目录 以及 为了与离散卷积比较，现将变量 x 和 m 互换，得到 相关与卷积比较 上页 相关与卷积的关系： 设有卷积 令 ，由上式可得 在计算相关函数时， 无需沿原点折叠，只需平移 。 上页 [讨论] (1) 相关函数与 和 的位置(或时间)差 有关： (2) 若 和 为非实函数，则相关函数为： 式中 ； 、 分别是 、 的复共轭。 上页 (3) 一维离散相关定理： 若 ， 则有 (4) 一维离散相关的性质： 因 即 一个离散函数的自相关函数与其功率谱是一对傅里叶变换对。 上页 0.5.1 线性系统定义 0.5.2 单位冲激响应 0.5.3 卷积定理 0.5.4 系统传递函数 0.5.5 线性系统分析 0.5.6 二维线性非移变系统 上级目录 或表示为 返回目录 H 即 一维系统 H 意为：系统对输入 施加某种运算(或处理)H，产生输出 . 接收一个（或多个）输入并产生相应输出的任何实体。 系统 非移变系统 满足叠加性与齐次性的系统，即为线性系统。 H H 线性非移变系统满足： 即：输入平移T，输出平移同样长度T，其它不变。 H 线性系统 可综合表示为： 上页 令 H H 则 称为线性系统的单