离散时间信号和离散.ppt

* copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 因为，为了使h(n)的Z变换存在，就要求式（2.140）中的级数绝对可和，即 这就是系统稳定的充要条件。因此，若系统函数在单位圆上收敛，则系统是稳定的。 当|z|=1时，上式变为 系统的稳定性与系统函数H(z)的收敛域有密切关系。 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 由此得出一个重要结论：如果系统函数的所有极点都在单位圆内，则系统是稳定的。 反之，如果系统稳定，则系统的所有极点都在单位圆内。 这也意味着，如果系统函数的收敛域包括单位圆，则系统是稳定的。反之，如果系统稳定，则系统函数的收敛域一定包括单位圆。 显然，一个稳定的因果系统的系统函数的收敛域应该是 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 例：2.22 设一因果IIR系统如图所示。试确定描述系统的差分方程、极－零点分布图和频率响应。 解：由系统框图可写出系统的差分方程为 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线。 0 c * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 幂级数法（长除法） 部分分式展开法 留数定理法（围线积分法） 求逆Z变换的方法通常有三种： * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 幂级数法 如果一个Z变换 能表示成幂级数的形式，那么可直接看出序列 是幂级数中的系数。 因此，若能用现有的幂级数公式将 展开，便可很容易地求得 。 适用单边的左或右序列，双边序列不适用 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运 算所得的式子。 部分分式展开法 将一般的有理多项式展开为简单的有理式。 有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两 个多项式的商。分子的次数低于分母时 称为真分式。 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个 分式的和，使各分式具有 或 的形式 ，其中x2+Ax+B是实 数范围内的不可约多项式，而且k是正 整数。这时称各分式为原分式的“部分 分式”。 将X(z)展成一些简单的常用的部分分式之和 通过查表(参考表2.2)求得各部分的逆变换 再相加即得到原序列x(n)。 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 表2.2 常见序列Z变换 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 2.6.4 Z变换的性质和定理 1、线性 设 Z［x(n)］＝ X(z), Rx-|z|Rx+ Z［y(n)］＝ Y(z), Ry- |z| Ry+ 则 Z［ax(n)+by(n)］=aX(z)+bY(z), R -|z|R + R+=min［ Rx+,Ry+］ R-=max［ Rx -,Ry-］ 这里新的收敛域(R-，R+)是X(z)和Y(z)的公共收敛域，如果没有公共收敛域，则该Z变换不存在。 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 设 Z［x(n)］＝ X(z), R x-|z|R x+ 则 Z［x(n-m)］=z -mX(z), R x-|z|R x+ 2、序列的移位 * copyright?赵越 ise_zhaoy1@ujn.edu.cn 设 Z［x(n)］＝X(z), R x-|z|R x+ a为常数 则 Z［anx(n)］＝X(a-1 z)， |a|R x-|z||a|R x+ 证明： 因为Rx-| a-1 z|Rx+，得到 |a| Rx-|z