第06章_聚类分析.ppt

* * * 例 6.9（续例 5.2） 对例5.2的数据进行快速聚类分析（27个省市区的编号如例6.5所示），按下列情况分析： （1）分为2类； （2）分为4类。 * 分为2类 data pjxf; input x1-x8; cards; …… ; proc fastclus data=pjxf out=a1 maxc=2 distance list; run; * * * * 分为4类 * * * * 用Lm距离进行快速聚类 上面我们介绍的聚类方法都是用欧氏距离。下面我们介绍用Lm距离进行快速聚类的方法。 设 ，则其Lm距离为 当 时，即是欧氏距离，当 时，为绝对距 离： * 用Lm距离进行快速聚类 我们先讨论L1的情况。 对于一元数据 ，要求一个数c，使得 可知，使上式达到最小的c是 的中位数 * 用Lm距离进行快速聚类 对于p元样品 。其中 的第k个分量的数据集是 ，设它的中位数是 ，则 称为 的中位向量，其中 满足 * 用Lm距离进行快速聚类 从而 * 用Lm距离进行快速聚类 讨论Lm最优化准则。对于一元数据 ，要求有一个数c，使得 称c为 的m中心。对于p元样品 ， 其中 * 用Lm距离进行快速聚类 的第k个分量的数据集是 ，设它的m中心是 ，则 称为 的m中心向量，其中 满足 从而 * 用Lm距离进行快速聚类 2中心向量即均值向量，1中心向量即中位向量 在采用Lm距离进行快速聚类分析时，最终聚点应是每一类的m中心向量。在采用L1距离进行聚类分析时，最终聚点应是每一类的中位向量 用L1距离进行聚类分析时，有较强的稳健性，当有异常数据时，分类结果经常会更好些 采用不同的Lm距离，聚类分析的结果经常会是不同的 * 例 6.10（续例6.7） 利用绝对距离对例6.7的数据进行快速聚类。 * * * * 例 6.11（续例6.8） 利用绝对距离对例6.8的数据进行快速聚类。 （1）分为3类； （2）分为4类。 * 例 6.11（续例6.8） 利用绝对距离对例6.8的数据进行快速聚类。 （1）分为3类； （2）分为4类。 * * * * * * 快速聚类法 选择聚点 最终分类 合理 初始分类 分类是否合理 修改分类 不合理 * 快速聚类法的步骤 1 选择聚点 聚点（种子）是一批有代表性的样品，它的选择 决定了初始分类，对最终分类有较大影响。 在进行快速聚类法前，要根据研究问题的要求及 了解程度先定下分类数k，这样就可以在每一类中选 择一个有代表性的样品作为聚点（初始聚点）。 * 快速聚类法的步骤 1 选择聚点 选择聚点有下列方法： 1）经验选择。如果对研究对象比较了解，根据以 往的经验定下k个样品作为聚点。 2）将n个样品人为地（或随机地）分成k类，以 每类的重心作为聚点。 * 快速聚类法的步骤 1 选择聚点 3）最小最大原则。设要将n个样品分成k类，先 选择所有样品中距离最远的两个样品 为前两个聚 点，即选择 和 ，使 然后，选择第3个聚点 ，使得 与前两个聚点的距 离最小者等于所有其余的与 的较小距离中最大 的，用公式表示为 * 快速聚类法的步骤 然后按相同的原则选取 ，依次下去，直至选定k个 聚点 。 若已选了l个聚点（lk）,则第l+1个聚点选取的原 则为 * 快速聚类法的步骤 注：在SAS系统proc fastclus过程中，分类数k是事先 给定的。在给定k以后， proc fastclus过程会按上述方 法算出初始聚点的。 * 快速聚类法的计算步骤 先假设聚类中采用的距离是欧式距离，即 1）设k个初始聚点的集合是 用下列原则实现初始分类。记 这样，将样品分成不相交的k类。以上初始分类的原 则是每个样品以最靠近的初始聚点归类。 * 快速聚类法的计算步骤 依照以上计