1-3系统的描述.ppt

1.5 系统的描述 系统模型 系统的输入输出描述 系统的状态空间描述 系统的框图表示 1.6 系统的特性和分类 线性特性 时不变特性 因果性 稳定性 数学模型的求解方法 如果已知系统的框图表示，同样可以采用辅助函数方法写出系统的输入输出方程。 将上述结论推广应用于n阶连续系统。设n阶系统输入输出方程为 n阶系统框图表示 例1.5-8 某离散系统框图如图,试写出描述该系统输入输出关系的差分方程。 解 写出左边加法器的输出 右边加法器的输出 1.6.1 线性特性 f (·) → y (·) 系统的基本作用是将输入信号(激励)经过传输、变换或处理后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号(响应)。 如果系统的激励f(·)数乘α(为任意常数)，其响应y(·)也数乘α，就称该系统具有齐次性或均匀性。即 如果任意两个激励共同作用时，系统的响应均等于每个激励单独作用时所产生的响应之和，就称系统具有叠加性。 如果系统同时具有齐次性和叠加性， 称系统具有线性特性。 条件2 零输入线性, 即零输入响应 yx(·) 与初始状态 x(0-) 或 x(0) 之间满足线性特性。 条件1 响应y(·)可以分解为零输入响应yx(·)和零状态响应yf(·)之和， 即 y(·)=yx(·)+yf(·) 条件3 零状态线性，即零状态响应yf(·)与激励f(·)之间满足线性特性。 一个系统，如果它满足如下三个条件， 则称之为线性系统，否则称为非线性系统。 * 第一章 信号与系统的基本概念 1.0 信号与系统 1.1 信号的描述和分类 1.2 信号的基本特性 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分类 1.7 信号与系统的分析方法 第1章 信号与系统的基本概念 1.5.1 系统模型 所谓系统模型是指对实际系统基本特性的一种抽象描述。根据不同需要，系统模型往往具有不同形式。 以电系统为例 由理想元器件互联组成的电路图 由基本运算单元(如加法器、乘法器、积分器等)构成的模拟框图 由节点、传输支路组成的信号流图 在电路图、模拟框图或信号流图的基础上，按照一定规则建立的用于描述系统特性的数学方程, 也称为系统的数学模型。 如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为单输入单输出系统。 如果含有多个输入、输出信号， 就称为多输入多输出系统 。 对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为即时系统或无记忆系统；否则，就称为动态系统或记忆系统。 例如，只有电阻元件组成的系统是即时系统，包含有动态元件(如电容、 电感、 寄存器等)的系统是动态系统。 通常，把着眼于建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型或输入输出描述，相应的数学模型(描述方程)称为系统的输入输出方程。 把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的系统模型称为状态空间模型或状态空间描述，相应的数学模型称为系统的状态空间方程。 1.5.2 系统的输入输出描述 如果系统的输入、输出信号都是连续时间信号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。如果系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称为离散时间系统，简称离散系统。 由两者混合组成的系统称为混合系统。 1. 系统的初始观察时刻 在系统分析中，将经常用到“初始观察时刻t0”或“初始时刻t0”一词，它包括两个含义。含义之一是以t0时刻为界，可将系统输入信号f(t)区分为f1(t)和f2(t)两部分，即 2. 连续系统输入输出方程 例 1.5-1 简单力学系统如图所示。在光滑平面上，质量为m的钢性球体在水平外力f(t)的作用下产生运动。设球体与平面间的摩擦力及空气阻力忽略不计。将外力f(t)看作是系统的激励， 球体运动速度看作是系统的响应。 根据牛顿第二定律，有 例 1.5-2 下图是一个电路系统。其中，电压源us1(t)和us2(t)是电路的激励，设电感中电流iL(t)为电路响应。 分析：由基尔霍夫定律 如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n阶微分方程，就称该系统为n阶连续系统。 若要求解n阶微分方程，还需要给定n个初始条件y