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状态空间示例之一_模型能控能观性及空间分解.pdf
状态空间示例之一
状态空间模型、能控性能观性等
1.控制系统方块图如图 1 所示,根据图中指定的状态变量,(1)写出相应的状态空间表达
式;(2 )并进行该系统的能控性与能观性分析(请给出过程)。
Y(s)
U(s) + X (s) X (s)
1 2 1 1
s + b s + a
X (s) s + d
3
s + c
图 1 控制系统方块图
解:(1)状态空间表达式:
− 1 0 0
x a x
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 1
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
x 0 b 1 x 1 u
=− − +
2 2
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
x d −a 1 −c x 0
3 3
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
y 1 0 0 x
[ ]
(2 )判别系统的能控性与能观性
若 c ≠d ,则系统是能控的,若c d 则系统不能控。
系统是能观的。
2 .设图 1 中的u x ,u x 。(1)写出该电路的状态空间模型;(2 )当 R =1,C =
c1 1 c 2 2 1
C2 =1 时,由状态空间模型写出其传递函数;(3 )分析系统的稳定性、能控性和能观性。
1 1
解:(1)系统的状态方程: ( )
x =− x +x + u
1 1 2 i
RC RC
1
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