02第二章控制系统的数学模型 .ppt

信号流图的性质 节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向个支路的信号均用该节点的变量表示。 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。 信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。 对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的 例6 求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 例7: 求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 总结 从原理图画系统方块图的方法 方块图的简化 基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动 信号流图及Mason 小结 补充 脉冲响应函数 ① 理想单位脉冲函数： [定义]： ，且 ，其积分面积为1。 出现在 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： 且 脉冲响应函数表示零初始条件时，线性系统对理想单位脉冲输入信号的响应。它也是线性系统的数学模型。 实际单位脉冲函数： 和 当 时， 脉冲函数 以下讨论线性控制系统在单位脉冲 作用下的输出响应g(t)，称为脉冲响应函数。 从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。g(t)也是线性控制系统的数学模型。 故： [例2-16]：设系统的脉冲响应函数是 ，求G(s)。 [解]： 脉冲响应函数 我们还可以不证明地表示出：利用脉冲响应函数，可以求出在任何输入x(t)下的输出y(t)。 或 式中，g(t)是脉冲响应函数，上述两式称为卷积。 表示为： 用脉冲响应函数表示输出 回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s) 则输出： 单位阶跃响应函数： ② 单位阶跃响应函数： 单位阶跃响应函数也是线性控制系统的一种数学模型。它是在单位阶跃函数1(t)的作用下的输出响应h(t). 单位阶跃响应函数 * 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 2.3.4 用梅森公式求系统的传递函数 一、信号流图及其等效变换 组成：信号流图由节点和支路组成的信号传递网络。见下图： 上图中， 两者都具有关系: 。支路对节点 来说是输出支路，对输出节点y来说是输入支路。 节点：节点表示变量。以小圆圈表示。 支路：连接节点之间的有向线段。支路上箭头方向表示信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。 信号流图的概念 信号流图的术语 [几个术语]： 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： C 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P，Q 。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的开通路叫前向通路。 输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如： R，N。 回路(闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为回路。 互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。 信号流图的术语 通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。 回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。 信号流图的等效变换 串联支路合并： 并联支路的合并： 回路的消除： 混合支路的清除： 自回路的消除： 信号流图的等效变换 信号流图的性质 信号流图的绘制 [信号流图的绘制]： ⒈ 根据结构图 例1 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。 信号流图的绘制 ⒉ 按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学关系绘制。如前例所对应的代数方程为 按方程可绘制信号流图 系统方块图 解：①用小圆圈表示各变量对应的节点 ②在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分