2015初中数学竞赛试题 .doc

数学试卷(一) 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、-2的倒数是（ ） A． B．－ C. 2 D. -2 2、对于样本数据1，4，3，2，0，平均数是（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 3.我国在2010到2012三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 4、如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的主视图是（ ） 5、若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．或 B．或 C． D． 6、Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，sin∠DCB=,则sin∠A= ( ) A. B.3 C. D. 7、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．5米 C．7米 D． 8米 8、 在△ABC中，BC＝10，B1、C1分别是图3a中AB、AC的中点，在图3b中，B1、B2、C1、C2分别是AB、AC的三等分点，在图3c中B1、B2、…、B9；C1、C2、…、C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1＋B2C2＋…＋B9C9的值是 ( ) A．30 B．45 C．55 D．60 9、如图，和的是等腰直角三角形，，．点B与点D重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止．设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是 （ ） 10、如图，A（-1，m）与B（2，m+）是反比例函数y=图像上的两个点，点C（-1，0），在此函数图像上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形。满足条件的点D共有（ ） A．4个 B．5个 C．3个 D．6个 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式： ． 12、直线y=kx+b经过A（2，1）和B（0－3）两点，则这条直线的解析式为_____________________． 13、有一个正六面体，六个面上分别写有1至6这六个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是3的倍数的概率是 ． 14、如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得 该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的 高度为_____________ 米. 15、将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面 为 cm2。 16、 如图8所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是_______． 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分） 17．(本小题满分6分)计算：+ -2tan600 18. (本小题满分6分) 先化简，再求值： 其中 19. (本小题满分6分) 在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈） 20. （09柳州）如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为3，求BC的长． 21．（本题8分）须江中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？ 22．(09江津)某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋