2015寒假清北学堂 高中数学竞赛 集训一代数导学 .pdf

2013 寒假集训一代数导学，内容中标有★的部分，是中学数学竞赛大纲中 提出要求的内容，需要引起同学们注意，希望能提前做好预习和学习准备. 一、初等函数导学 知识点 1、函数的定义域 求定义域有以下几种情况： （1）当f （x ）是整式时，定义域为R ； （2）当f （x ）是分式时，定义域是使分母不为0 的x 取值集合； （3）当f （x ）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值集合； （4）当f （x ）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0 的x 取值集合； （5）当f （x ）是对数式时，定义域是使真数大于0 且底数为不等于1 的正数的x 取值集合； 求函数的定义域一般有三种类型： 第一种是给出函数的解析式求其定义域，此时即求使解析式有意义的自变量的取值集合； n 第二种不给出函数f （x ）的解析式，而由f （x ）的定义域，求复合函数f [g （x ）]的定义域， 此时用换元法； c . 第三种是应用题中求函数的定义域，此时出了考虑使函数解析式有意义外，还应考虑所给问 t 题的实际意义对自变量的制约. x 2、函数的图象 b 图象变换主要有：平移变换、伸缩变换、对称变换等. 引理1 函数图象对称性的判定 .q a b R f x f x a f b x f x 1）若定义在 上的函数  满足    ，则  的图象关于直线x w w 2 对称. w a b  R f x f x a f b x f x ,0 2 ）若定义在 上的函数  满足    ，则  的图象关于点   2  对称. 引理2 a b 1）函数y f a x 与函数y f x b 的图象关于直线x 对称.     2 a b 2 ）函数y f a x 与函数y f b x 的图象关于直线x 对称.     2 注：①引理1 中1）是