高中数学 第三章-二元一次不等式(组)与平面区域课件-北师大版必修5.pptVIP

* 4.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、引入: 一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐标准是240元，又知其他费用最少支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？ 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？ 设用餐费x元，其他费用y元，由题意知，满足下面不等式 确定平面直角坐标系中 不等式组的解集区域 X+y≤500 x≥240 y≥180 二、新知探究： 1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ -3≤x≤4 二、新知探究： （2）探究 特殊：二元一次不等式 x – y 0 的解集所表示的图形。 作出x – y = 0的图像—— 一条直线， O x y 左上方区域 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 0上的点 b)在直线x – y = 0左上方区域内 c)在直线x – y = 0右下方区域内 二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 验证：在直线上任取点，例如点P（1，1），过点做与y轴平行的直线L1 . L1 O x y x – y = 0 (1,1) 二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y 0的解为坐标的点都在直线x – y = 0的右下方；反过来，直线x – y = 0右下方的点的坐标都满足不等式x – y 0。 O x y x – y =0 二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 不等式x – y 0表示直线x – y = 0左上方的平面区域； 不等式x – y 0表示直线x – y = 0右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 O x y O x y 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 二、新知探究： 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。 结论二 直线定界，特殊点定域。 解：(1)直线定界:　先画直线x + 2y – 3 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 2y - 3，因为 0 + 2×0 –3 = -3 0 所以，原点不在在x + 2y – 30表示的平面区域内， 不等式x + 2y – 3 0表示的区域如图所示。 三、例题示范： 试确定集合　　　　　　　　　表示的　　　　　　　　平面区域 例1： x y x+2y―3=0 3 课堂练习1: (1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 的解集。 例2、用平面区域表示不等式组 0 x y x+y-1=0 x-y=0 三、例题示范： x=2 如：不等式组 的解集为数轴上的一个 区间（如图）。 -3≤x≤4 课堂练习2： 课本第98页的练习1、3。 1、图中表示的平面区域满足不等式（ ） （A） x + y – 10 （B） x + y –10 （C） x – y – 1 0 （D） x + y – 10 3、本节开头不等式组表示的 平面区域是 B 1 1 x y o x + y =500 y =180 x =240 500 500 x y o X+y≤500 x≥240 y≥180 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。 作业: 课本