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关于人脸识别系统中的PCA算法 赵亚楠 研究背景 生物特征识别技术 是依据人体本身所固有的生理特征(面像、指纹、掌纹、视网膜、虹膜、签名、语音等)或行为特征，利用图像处理技术(或其他数字信号处理技术)和模式识别的方法来达到身份鉴别或验证目的的一门交叉科学。常用的识别技术主要包括：脸像识别、虹膜识别、指纹识别、笔迹识别、说话人识别、步态识别、掌纹识别以及多生物特征融合识别等。 具有以下优点： 1)不易遗忘或丢失； 2)防伪性能好； 3)”随身携带”，随时随地可用。 人脸识别概述 人脸识别是在给定某一场景的静态图片或动态视频图像，根据所存储的脸面数据库识别或确认一个或更多的人。 在计算机视觉领域里，人脸识别过程分为人脸检测(Face Detection)、特征提取(Feature Extraction)、识别或确认(Face Recognition)三部分完成。 (1)人脸检测：即从各种不同的场景中检测出所有人脸的存在并确定其具体位置和主要特征的位置，这一任务受光照、噪声、头部倾斜度以及各种遮挡的影响。 (2)特征提取：即确定表示检测出的人脸和数据库中的已知人脸模板的描述方式。通常的表示方法包括几何特征(如欧氏距离、曲率、角度等)、代数特征(如矩阵特征矢量)、固定特征模板、特征脸、云纹图等。 (3)人脸鉴别：即通常所说的人脸识别，就是将待识别的人脸与数据库中的已知人脸比较，得出相关信息。这一过程的核心是选择适当的人脸表示方式与匹配策略以及适当的匹配阈值。 人脸识别的应用范围 刑侦破案。 证件验证。 入口控制。 视频监视。 人脸识别的功能 技术的主要功能有如下几个方面： (1)人脸检测和识别 (2)人脸数据模板化和检索 (3)人脸跟踪 人脸识别的基本步骤 (1)首先进行用户注册，用摄像头实时的或从照片采集用户的人脸图像，生成人脸图像的特征数据，建立人脸图像档案，作为模板库进行存放； (2)在进行用户识别时，用摄像头采集用户的人脸图像，进行特征提取； (3)将待确定的用户的特征数据与档案中的所有注册用户的特征数据进行比对； (4)确认用户的身份或列出人脸图像相似的人供选择。 评价人脸识别系统的标准 (1)系统识别率 即要求系统的识别率高，主要用错误接受率和错误拒绝率这两个性能指 标进行评价，识别率与其之间的关系为： 识别率=100％一错误接受率一错误拒绝率 (2)对样本的约束 在不影响识别性能的情况下，要求训练样本数尽可能少，测试样本应比 实际应用更为复杂，同时要考虑系统的鲁棒广义化问题。 (3)速度和硬件要求 希望系统训练速度和识别速度尽可能快，而且对硬件设备要求不是很高。 (4)人机界面 希望系统的人机界面友好，并且不影响系统在实际中的应用。其他评价 标准还有：系统识别人数、系统的学习能力以及处理噪声的能力等。 PCA的基本概念 主成分分析法(PCA)是模式识别判别分析中最常用的一种线性映射方法，该 方法是根据样本点在多维模式空间的位置分布，以样本点在空间中变化最大方向 即方差最大的方向，作为判别矢量来实现数据的特征提取与数据压缩的。从概率 统计观点可知，一个随机变量的方差越大，该随机变量所包含的信息就越多，如 当一个变量的方差为零时，该变量为一常数，不含任何信息。所谓主成分就是原 始数据的m个变量经线性组合(或映射)后得到的变量，该变化使得其变换后的变 量方差为最大(第一主成分)的部分。各个主成分之间是相互线性无关的(正交)从 第一主成分往后，主成分按方差大小的顺序排列(对应特征值按大小顺序排列)。 对于特征值为 的主成分， 也是该主成分的方差，该值表示样本点在该主成分 方向上的离散程度，主成分 的贡献率 可用下式表示 主成分中方差较小或 较小的主成分被认为包含的是噪声，在分析时不使这 些变量引入模型，这样使分析的主成分减少。以达到降维的目的。主成分中任两 个，可构成判别分析平面，因此可实现高维空间向两维平面及其他维平面映射的 目的。一般取方差较大的几个主成分构成判别分析平面。 PCA原理 令x为表示环境的m维随机向量。假设x均值为零，即： E[x]=0 令w表示为m维单位向量，x在其上投影。这个投影被定义为向量x和 w的内积，表示为： 满足约束条件： 而主成分分析的目的就是寻找一个权值向量W使得表达式E[y2]的值最大 化： 根据线性代数的理论，可以知道满足式子值最大化的w应该满足下式： 即使得上述式子最大化的w，是矩阵