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实验数据误差分析 误差公理： 一切测量结果都存在误差，误差自始至终存在于测量过程中。误差具有不可避免性。 正确地认识误差的性质、分析产生误差的原因，给出误差的大小与分析结果的可信程度，并设法减小误差等，是要解决的核心问题。 恰当地处理测量数据，给出正确的处理结果，并对所得结果的可靠性作出确切的估计和评价，是分析工作中的基本环节之一。 一· 等精度直接测量时数据处理步骤 1求算术平均值。 2求残余误差。 3校核算术平均值及其残余误差。 4 判断系统误差。 5求测量列单次测量的标准差。 6判断含粗大误差的坏值，并剔除。 若存在含粗大误差的坏值，剔除之后，又需要重新求算术平均值和 标准差等，重复1至5步的计算，到不含粗大误差为止。 7求算术平均值的标准差。 8求算术平均值的极限误差。 9写出测量结果：通常用算术平均值及其极限误差来表示。 二 原始实验数据记录及结果 三 数据处理 1.算术平均值 一切实验和测量过程中不可避免地存在随机误差.我们无法求得测量的真值，于是不得不对真值进行估计，通过参数估计的方法得出估计值，用它作为被测量真值的近似。 首先考虑等精度测量的情况。当对某一量进行一系列测量，其测得值都不相同时，应以所有测得值的算术平均值作为最终测量结果。 2.残余误差 在实际计算中，我们不知道测量结果的真值 L0 ，而用其估计值 x（算术平均值）代替，那么所得到的也就不是真误差，它是测得值 与算术平均值之差，称为残余误差 3 校核算术平均值及其残余误差 算术平均值及残余误差的计算是否正确，一般用求得的残余误差代数和性质来校核。 4 判断系统误差 对于等精度测量，可以用不同的公式计算标准差，通过比较来发现系统误差。可综合贝塞尔公式和别捷尔斯公式 系统误差的减小跟消除 5 求测量列单次测量的标准差 6 判断含粗大误差的坏值，并剔除 格罗布斯准则 @ 7 求算术平均值的标准差 8 求算术平均值的极限误差 9 测量结果 对铜矿样中数据如下 假定测量列无系统误差 标准差法判断系统误差 测量列中单次测量的标准差 格罗布斯法判别粗大误差 剔除粗大误差后得表 数据处理 数据处理 数据处理 数据处理 数据处理结果 谢 谢 ！ * * 0.000001 -0.001 24.774 9 0 0 24.775 8 0.000004 -0.002 24.773 7 0.000004 +0.002 24.777 6 0.000009 -0.003 24.772 5 0.000025 +0.005 24.780 4 0.000016 -0.004 24.771 3 0.000009 +0.003 24.778 2 0.000001 -0.001 24.774 1 序号 当求得的 为未经凑整时，则有 残余误差代数和为零这一性质，可用来校核算术平均值及其残余误差计算的正确性。 则怀疑测量列中存在系统误差 消除和减小系统误差的途径有以下3个方面： 从误差根源上消除； 在测量过程中采取一定措施，避免系统误差引入测量结果； 设法掌握系统误差的具体大小数值，从测量结果中修正，如量块、线纹尺等采用修正值。 应该指出，系统误差的消除，只能达到一定限度，限度以外的微小误差，已具有随机性质，一般可归入随机误差来处理。 当被测量的真值为未知时，按上式不能求得标准差。实际上，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，而得到标准差的估计值。 粗大误差又称疏忽误差或过失误差。含有粗大误差的测量数据，常比正常数据相差较大(过大或过小)。当对某一量值作多次独立的等精度重复测量，如其中个别或少数数据明显地偏大或偏小时，则可怀疑数据中含有粗大误差。 对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数据，或经检查明显是错读、错记的数据，则应弃舍。但不能不知原因不加分析就轻易弃舍测量列中最大或最小的数据，因为这样可能造成错觉，会对余下数据的精度作出过高的估计。 。 　　在n次测量的等精度测量列中算术平均值的标准差为单次测量标准差的　　　，当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。 对同一个测量列，按正态分布和t分布分别计算时，即使置信概率的取值相同，但由于置信系数不相同，因而求得的算术平均值极限误差也不相同。 当测量列的测量次数较少时，一般按“学生氏”分布（t分布）来计算测量列的算术平均值的极限误差。 在精密测量中，通常的测量次数很少有超过20次的，因此，在数据处理中．理论上应按 t分布来计算相应的误差限；只有在测量次数较多(n＞20)的情况时，或其测量