第二章 动态系统数学描述.pptVIP

基础知识 数学模型：描述系统输入输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式或图形表达式。 分类：稳态（静态）模型；动态模型。 建模（模型化）：求取数学模型的过程。 常见模型：微分方程（或差分方程）；传函；状态方程；瞬态响应函数等。 方法：机理分析方法——机理建模； 实验法——系统辨识和参数估计。 2.2.1 运动方程举例：R-L-C电路 电气系统服从 Kirchhoff 定律 根据电路基本原理有: 2.2.1 运动方程举例：质量-弹簧-阻尼系统 机械系统服从牛顿定律 由牛顿定律 : 2.2.2 状态空间与状态方程State Space State Equation 时域分析方法 现代控制理论的标志 60年代形成研究高潮 2.2.2 状态空间与状态方程 系统的状态变量(State variables) 从所研究的物理系统中，找出一组变量，只要知道了这组变量的当前值、输入信号和描述该系统动态特性的方程，就能完全确定系统未来的状态和输出。 2.2.2 状态空间与状态方程 对于单变量的系统，状态方程习惯写成如下形式： 输出方程为 写成矩阵形式为 2.2.2 状态空间与状态方程 式中， 表示n维状态向量； 表示系统内部状态系数矩阵； 表示输入对状态作用输入矩阵； 表示输出与状态关系输出矩阵。 d为直接联系输入量与输出量的直接传递系数，可以称为传递系数。 状态变量举例 状态变量举例 * * 导 读 为什么要介绍本章? 分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。 本章主要讲什么内容? 首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、状态空间、传递函数等。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解这些数学模型之间的相互关系。 第二章 动态系统的数学描述 * 系统 (机械，电气， 过程等) 建模方法 机理或实验 数学模型 性能分析 稳定性、 动态性能、 鲁棒性等等 若性能 不满足要求 对系统进行校正 校正方法（控制器设计方法） 滞后-超前、PID、LQ最优等 第二章 动态系统的数学描述 * 2.1 系统数学模型的概念 2.2 时域描述（包括微分方程模型和状态空间模型） 2.6 控制系统数学模型转换以及MATLAB表示 2.3 S域描述（包括拉普拉斯变换和传递函数模型） 第二章 动态系统的数学描述 2.4和2.5分别放在第4章和第5章讲 2.1 系统数学模型的概念 自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。 * 2.1 系统数学模型的概念 完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！ * 2.2 微分方程模型 系统微分方程的形式与系统分类之间的关系: （1）非线性微分方程描述的是非线性系统； （2）线性微分方程描述的是线性系统; （3）时变系统的微分方程的系数与时间有关； （4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。 系统 u(t) y(t) * 例2.1 一阶RC网络系统 * 例2.2 二阶RC网络系统 动态系统状态X(t) 输入u(t) 输出y(t) 初值X(0) 在给定当前状态、输入激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应 例1、RLC电路如图示 选择两个状态变量： x1(t):电容电压 uc(t) x2(t):电感电流 iL(t) 电容电压变化： 电感电流变化： 对于无源RLC网络 ，所需状态变量的 个数等于网络内独 立储能元件的个数 系统输出可用代数方程表示： 用状态变量表示： 写成矩阵形式： 写成一般矩阵形式： ?状态方程内部状态变化 ?输出方程输入输出关系 例2、质量-弹簧-阻尼系统如图示 选择两个状态变量： x1(t):质量位移 y (t) x2(t):质量速度 dx/dt 该系统动态行为的微分方程： 质量位移变化： 质量速度变化： 初始条件：[x1(0), x2(0)] 写成矩阵形式： 写成一般矩阵形式： ?状态方程 ?输出方程 *