911球和它的性质.pptVIP

§9.11球和它的性质 观察现实生活中的各种球形 网球 保龄球 木星 地球仪 足球 篮球 球的概念 观察球的形成过程 模拟演示 球的概念 1.球的定义 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体. 与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球. 球的旋转定义 球的集合定义 球的概念 2.球的有关概念 球体与球面的区别 球面：仅仅指球的表面. 球(即球体):球面所围成的几何体.它包括球面和球面所包围的空间. 半圆的圆心叫做球心. 一个球用它的球心字母 来表示，例如 球O. 连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径（线段OP). 连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径（线段AB). O A B P 球的概念 模拟演示 大圆小圆 观察球被平面所截发生的现象 1.大圆：球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）. o 2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如⊙O′(黄色圆面）. 用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面). 截面的定义： 2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系: 1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 截面的性质： O ? 截面性质 （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的 集合叫球. （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面. 1.判断正误：（对的打√，错的打×.） (4)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4. 模拟演示 模拟演示 纬度的定义 经度的定义 经度纬度 由地理知识知：?AOB为P点所在经线的经度. 某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数. 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆. 1.地球的经度 本 初 子 午 线 地 轴 赤 道 北极 P A B O 经度纬度 2.地球的纬度 赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆. 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数. 由地理知识知：?AOP的度数为P点纬度. 地 轴 赤 道 北极 P A O 经度纬度 例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）. O A B 轴截面 B O K 40° A 例题讲解 解： 如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以 c =2π·AK 答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km. C≈3.066×104（km）. ≈2×3.142×6370×0.7660， = 2π·OAcosOAK A B O K 40° 由计算器算得 例题讲解 （1）设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线的长为_____. 练习 A K B 地 轴 C 赤 道 经度120 纬度30 30 ° O ° ° 例2、 （1）经过球面上两定点的球的大圆有 个 （2）经过球面上两定点的球的截面圆有 个. 无数个或1 无数 　假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢? 球面距离 (3)这无数条弧长哪条最短? (1)北京和纽约间的距离是一条线段的长吗? (2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度. 即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度. P Q O 1.定义 球面距离 结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长. P Q 球面距离 2.理论根据 O O1 A B m 3.两点的球面距离公式 飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行. PQ的长度 ⌒ P Q O 球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ. 球面距离 例3、设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B 两点，若它们分别在东经70°和东经160° ，求A、B两点的球面距离. A K B 地 轴 C 赤 道 O P 球的概念，球截面的性质 球面上两点间的距离 地球经、纬度的含义 球的直观图作法 习题9.