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上两种拓扑的比较与的完备性.pdf
Pure Mathematics 理论数学, 2013, 3, 81-86
doi:10.12677/pm.2013.31013 Published Online January 2013 (/journal/pm.html)
A Comparison of Two Topologies for Lp and the
Completeness of Lp S
1 2
Mingzhi Wu , Yuan Zhao
1School of Mathematics and Systems Science, Beihang University, Beijing
2Basic Subjects Department, Hebei Finance University, Baoding
Email: wumz@, zhaoyuan135821@163.com
Received: Nov. 21st th st
, 2012; revised: Dec. 9 , 2012; accepted: Dec. 21 , 2012
Abstract: First, we make a primary comparison of the , -topology and the topology of convergence in
probability for Lp . Then, using the relation of the two kinds of topologies for Lp , we give a proof
of Stricker’s lemma based on a result in the theory of random normed modules. At last, we show that the ran-
dom normed module Lp S is complete if and only if S is complete.
Keywords: Random Normed Module; , -Topology; Topology of Convergence in Probability
Lp 上两种拓扑的比较与Lp S 的完备性
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