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不应忽视“口诀”的辅助作用 ——再谈一元一次不等式组的口诀 湖北潜江园林二中实验部 王善卫 张业庭 《中小学数学》初中（教师）版近几期陆续刊载了谈一元一次不等式组的口诀法教学的文章，观点各异，笔者也发表一下自己的见解，与同仁探讨. 《数学教学不宜采用“口诀”法》（见《中小学数学》初中教师版2006年第7、8期）一文有这样的叙述：“‘口诀’势必对学生的后续学习产生负面影响，例如：不等式组解集的‘口诀’相对于组内有两个不等式适用，如果有三个、四个呢？学生 恐怕就不好使用了，在不等式组 中学生怎么使用‘口诀’？”.仔细想想， 发现此话说绝对了，实际上，只须重复使用“口诀”，就能解决这一问题.解法如下：由①②利用“同大取大”得x5④，再由③④利用“大大小小无解可找”得无解，因此原不等式组无解.对于组内有四个以及更多个的一元一次不等式，也好使用“口诀”求解，并且显得更简便.方法是：先将不等号方向相同的不等式组合起来用“口诀”， 最后再考虑不等号方向相反的不等式.如不等式组 ，先由①②④利用“同 大取大”得x4⑤，再由③⑤利用“小大大小中间夹好”得4x5，即为不等式组的解集. 虽然“口诀”的针对性强，但是只要用的恰当，活学活用，对解决后续问题也是大有帮助的. 例1若不等式组 无解，求a的取值范围. 解：由不等式组无解的条件，联系“大大小小无解可找”，得2a+1＜a-3，但当2a+1=a-3时，原不等式组也无解，综合得到2a+1≤a-3，于是得a≤-4. 例2若不等式组 的正整数解只有4，求a的取值范围. 解：化简不等式组得 ，因为不等式组有解集，联系“小大大小中间夹好”知 x5，又因其正整数解只有4，所以3≤ 4，即11≤a＜13. 通过这两例看出，对后续学习中需要逆向思维解决的问题，运用“口诀”更能显示出优势. 《也谈“一元一次不等式组的解法”的教学》（见《中小学数学》初中教师版2006年第5期）一文中，谈到“口诀”时有这样的阐述：“与其教学生这样那样的口诀，‘一会向前取，一会向后取……’把学生绕糊涂或者是给学生增加死记硬背的负担，不如脚踏实地（哪怕手把手教）去让学生真正地会借用数轴来解不等式组”.不难看出，这样的说法带有片面性. 首先应该指出的是，“口诀”的总结应该是在会用数轴得出不等式组的解集后总结的，即在课末总结得出的.这时的“口诀”总结还可以反过来促进对照数轴写出解集的理解，即将“公共部分”写成解集的理解.因为在数轴上表示不等式的解集时，本身就带有夸张的手法，比如，对解集x≥1，在数轴上表示时，实际应该是数轴上表示1的点以及右边部分，而在教学时，是将表示解集的线画到数轴外，这样两条线的重合部分（公共部分），即为不等式组的解集，学生理解起来就有一定的难度，将数轴上的公共部分用不等号写出，学生初学时也感到吃力，如果施以“口诀”，学生定会豁然开朗. 其次“口诀”本身有押韵、有趣、易记的特点，特别是解一元一次不等式组的“口诀”，学生只要对“口诀”理解了，在解题中必然会产生自然的解题本能，根本不必去记，因而也不存在死记的问题. 再则我们不能总抓住形，才能有数，脱离了形就认不出数来，从解题能力的发展看，从后续学习着想，我们最终还是要让学生丢开数轴这根拐杖去求解不等式，摆脱直观的束缚，形成高水平的抽象能力. 新课标出台之前的教学是以复旧引新为主的方式进入新课，因而使得比武课上的情景导新大受好评，新教材的教学是以情景导入为主的方式进入新课，这时有人提出不一定都要用情景导入法进入新课，要视内容而定，这说明了教学方式方法不能用固定的模式进行，要多样性、灵活性、可行性，而课堂上恰当的引入“口诀”正是体现了教学方法的多样性.“口诀”是阶段知识的高度浓缩的精华，既可激趣，又可培养学生的归纳概括能力，养成善于归纳的习惯，促进技能技巧的形成.因此，我们不必过份苛求“口诀”要多么多么的严谨，更不应苛求“口诀”应具有普遍规律，只要它对所学知识有帮助，只要它不让知识的理解出现歧意即可，毕竟“口诀”不是公理、定理，在解决问题中也不用其说明道理. 下面是笔者编排和收集的部分口诀，多数不必熟记，只须意会即可，供读者参考： 1、避免出现错误的口诀 初学有理数的运算时，学生最容易错符号，为了避免之，给出口诀：“先定符号，再算绝（绝对值）” 对于完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，学生最容易丢掉±2ab，可用口诀“头平方，尾平方，中间积2倍不可忘”加以强化. 解一元一次方程，各步都有易错的地方，可辅以口诀： 解方程，要仔细，五步“关键”把握好； 去分母，需乘数，无分母项要乘到； 去括号，仔细瞧，前面是“一”要变号； 移项后，要检查，移项符号改变冇