初中数学与高中数学联系紧密的主要内容或知识点或基本衔接内 确容及新修改的.docVIP

初中数学与高中数学联系紧密的主要内容或知识点或基本衔接内容 及新修改的《课程标准》中被“删去”、“增加”和“选学”的内容 （供区内初中数学教师内部参考资料） （1）用含各数位上的数字的代数式表示整数及其应用：如三位数89a=8×100+9×10+a。 （2）整除和余数及其运用：对于自然数a、b和整数k、r,当a=kb+r(0≤r≤b-1)时，称a除以b的余数为r;当r=0时，称a被b整除。 （3）绝对值的代数意义、几何意义及其基本性质（及其运用）。比如，实数a的绝对值的平方与a的平方关系；实数a的平方的算术平方根与a的绝对值关系；两个数积（或商）的绝对值与它们绝对值的积（商）的关系；a的绝对值与0的大小比较，a的绝对值与自身的大小比较，a的绝对值与其相反数的大小比较等。 （4）含绝对值符号的简单代数式的化简（含简单讨论）。 （5）二次根式中平方根、算术平方根、同类根式及其基本性质、化简变形、大小比较（含讨论）或“规律”探究（分子或分母中数字变化或分母有理化揭示规律等）问题。 （6）非负数的性质和运用。 （7）简单的“等差数列”或“等比数列”特点的探索。 （8）指数（指数式）的意义和基本性质； （9）奇偶数与质数、合数、质因数； （10）数轴与数轴上两点间距离、相反数； （11）运算顺序、运算律； （12）科学记数法。 2、多项式变形：主要是因式分解公式与方法作为多项式变形方法，广泛应用于高中函数、导数、不等式和数列等内容之中。 （1）5个乘法公式：“两数平方差”、“完全平方”、“三个数和的平方”、“两数立方和”、“两数和或差的立方”（也是要求“补充”的内容）。 含“配方法”在内的分解因式的方法。其中“分组分解”、“十字相乘法”与“添项与拆项”可在“优生”中进行“简单”的渗透即可！ 因式分解的运用（包括“整除”、判定、求值或求待定字母的值等）。 3、整式与分式：主要是整式中有关概念、整式变形公式、分式中相关概念和运算，也同样广泛运用于高中函数、不等式和数列等内容中。 （1）相关概念与运算。 （2）二次三项式的配方及其变形（包括与二次函数式有关表示方法的联系），以及判定二次三项式的值是大于零还是小于零？ （3）分式化简、求值和相关讨论； （4）分式变形和表达式中有关规律问题的探究； （5）繁分式和部分分式。 4、方程：方程，特别是一元二次方程：一元二次方程以及与一元二次方程有关的“二次三项式”、“二次函数”都是高中核心基础内容之一。主要涉及一元二次方程变形、根的意义和概念、实数根的个数判断，根与系数的关系（包括用二次项系数与根的判别式表示“两根之差的绝对值”），以及它与相关知识的联系。 （1）方程及一元一次方程相关概念和解法 （2）一元二次方程及其根的概念或意义（根的代数意义、几何意义）； （3）一元二次方程的解法（特别是配方法、公式法）； （4）根的判别式及其运用（要求“补充”和“选撑内容”）； （5）根与系数的关系及其运用，以及两根之差的绝对值的意义和表示法（用一元二次方程各项系数或常数表示 ）（要求“补充”和“选撑内容”）； （6）一元二次方程与二次三项式（一元二次不等式）、二次函数的相关联系； （7）一元二次方程相关知识的综合应用（其中，不仅包括了含解决实际问题在内的初中内容，也包括了：(两根在“同一区间”的探究；(两根在“不同区间”的探究，③可化为一元二次方程的简单分式方程解法。 （8）含字母系数的简单方程的解的讨论。 （9）简单的无理方程 5、方程组：方程组的功能是求多个未知值，它贯穿整个高中数学内容。主要是： （1）二元一次方程组的解法，以及解的意义； （2）可运用代入法求解的简单二元二次方程组（也是 “补充”内容）； （3）二元一次方程（组）的解（或解集或）与对应的一次不等式（组）的解集，以及一次函数图像（直线）上的点的关系。 6、不等式（组）基础：主要涉及 （1）一元一次不等式（组）的解法； （2）利用二次函数图像判断相应的一元二次不等式的解集，或利用二次函数图像判断二次三项式的值（大于零或小于零）； （3）两个数的大小比较。 （4）基本的绝对值不等式及其解法。 （5）构建不等式（组）解决实际问题； （6）构建方程、不等式（组）或函数关系密切等混合组解决实际问题。 （7）含参数的不等式讨论或探究（包括对参数取值范围的探究）。 （8）求区间最值 7、函数：无论是初中还是高中学习都占有极其重要的地位，它突出知识思维或思想方法的联系与转化、分类与讨论、数形结合等方面。 （1）函数的意义及其表示法（列表、解析、图像）； （2）正比例函数、反比列函数和一次函数意义、解析式及其求法，图像与性质。 （3）二次函数图像和性质； （4）二次函数解析式及其求法（待定系数法）； （5）二次