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篱篱曩I 一矗灌}： 燮添oRuM 大学数学的思想内涵和特点 ◆ 张圣勤 随着数学及相关边缘学科和交叉学科的发展．目 关重要问题得以解决的途径和方法论。“数学方法论主 前大学各专业都比较重视数学课程的开设，甚至一些 要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及 传统的人文学科也把开设数学课作为其教学改革的重 数学中的发现发明与创新法则的一门学问”【2】。 要内容之一。越来越多的人认识到，数学不仅是一种很 数学思想是思维科学的重要一支。例如解析几何 有用的工具。是学习相关专业的必备基础。更重要的是 的基本思想就是用代数方法(坐标法和矢算法)通过计 数学蕴含着一种思想，这是一种系统的、严密的、应用 算来研究几何问题．而不是几何学中从定理到定理的 广泛的思维方式。因此数学教育除了传授必要的数学 一系列推理论证。解析几何思想的产生标志着人类在 知识、为专业学习打下良好的基础外，还要教会学生掌 数学思维上形象思维与抽象思维的全面融合，是数学 握数学思想方法。使学生不但在自己的专业中。而且在 学科发展由初等数学迈向高等数学的一个里程碑。又 日常生活中形成使用数学方式思维的习惯。特别是计 如，恩格斯认为，在一定条件下，把曲线近似地看成直 算工具和计算技术充分发达的今天。极其复杂的运算 线是微积分的重要思想之一，即通常说的“以直代曲” 在计算机里只要很短时间就能给出结果。数学教育中 的数学思想。它是微积分的中心思想，也是微积分产生 以数学运算及技巧为主的教育，应逐步让位于数学思 的思想基础。它涉及形象与抽象、运动与静止、精确与 想和方法的教育。 近似、已知与未知、必要与充分、归纳与演绎等一系列 遗憾的是，由于种种原因，在教学实践中教师和学 辩证关系。一般数学教材限于篇幅，只介绍相关的数学 生往往只重视运算方法和技巧的教育，而对数学思想 知识，不可能更多地涉猎数学思想的问题。但读者了解 方法的教育重视不够。教与学的双方，特别是教师，对 一些数学思想，既对数学概念和理论产生、发展的过程 于什么是大学数学的思想。什么是数学方法所知甚少。 及来龙去脉有所了解，便于更深入地理解这些概念和 在数学教育中对如何教会学生用数学方式思维的方法 理论：又可以从中接受一些数学思想和方法论的熏陶 不多。为改变这种状况，提高数学教育的质量和效果， 和启迪，便于创新研究。 进而提高学生的综合素质，对大学数学的思想及其内 数学方法是指解决数学问题或用数学思想解决某 涵做一个大概的界定．以期得到教和学双方的重视颇 些实际问题所采用的一般方法，它具有一定的共性，是 有必要。 数学思想的衍生物和重要体现。数学方法多种多样，难 以一一分类介绍。在数学中常用数理逻辑学的一些方 数学思想和方法的内涵 法进行推理论证与演算，例如分析法与综合法、三段论 所谓数学思想，即数学的哲学思想，是指现实世界 演绎法、不完全归纳法与完全归纳法(数学归纳法)、联 的空间形式和数量关系反映到人的意识中．经过思维 想法与类比法、分割法与组合法、转换法与化归法(换 活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概 元法)等等p】，这些逻辑思维方法在数学中经常用到，既 念、定理、公式、法则等)的本质认识【1】，也是数学的方法 是数学思想的体现，也是数学