有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共3页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
对“双曲函数”的类比探究.pdf
霉Il中小学教学 研究IlI生学习 …………………·2013~519月下旬(高中)
_一 一 一 一 一 一 一 一 一 _ 一 一 … 一 一 一 … 一 一 … 一
上海市建平中学 (200135) 虞 涛 ·
一 一 一 。 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
课本上有一道习题：设，()=曼__ ，g()= 为shx，即sh= {旦-．对应地，把g()=半 称
二 二
e + e一
— 一 为双曲余弦函数，记为chx，即chx=曼--。=一．由于学
，
二
求证：(1)[g(x)]_[-厂(PC)] ：1． 生对函数Y=e很熟悉，而双曲函数是它的简单复合，
(2 2x)=2f()g()． 因此可利用中学数学知识来进行探究．如果我们仔细
观察、类比、联想 ，就会发现其蕴含的许多漂亮恒等式
(3)g(2x)=[Jr()]+[g(x)]．
上述习题 比较容易证明．事实上，该题的知识背 及和谐的图像．
1．类比发现恒等式
景就是高等数学中定义的一种基本函数．对于中学
双曲函数与三角函数有许多相似的地方，通过类
生，我们不妨把，()=_e{旦__称为双曲正弦函数，记 比三角公式 ，可写出双曲函数相应的恒等式．
名称 三角公式 双曲函数恒等式
同角公式 sin +COS2PC=1 ch。—sh。 ：1
s1n =2sinxcos sh(2x)=2shxchx
二倍角公式 cos2 =COS2PC—sin ch(2x)=ch +sh
= 2co8 一1= 1—2sin ：2ch ～1 ：1+2sh
sin3 = 3sinx一4sin sh3x = 3shx+4sh
三倍角公式
cos3 =4c0s 一3cos
文档评论（0）