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应用普朗克公式计算宇宙背景辐射的光子数密度黄鹏辉.pdf
目 录
应用普朗克公式计算宇宙背景辐射的光子数密度 1
1 摘要 1
2 黑体总的辐射能量密度U(T) 1
3 黑体总的光子数密度N(T) 2
4 光子的平均波长λ 3
5 讨论 3
应用普朗克公式计算宇宙背景辐射的光子数密度[3]
黄鹏辉 中国北京
QQ及邮箱 644537151@， QQ群
1 摘 要
本文应用普朗克公式首先计算了黑体总的辐射能量密度和黑体总的光子数密度，然后
由这两个结果得到了黑体辐射的平均光子波长。如果把宇宙背景辐射看成光子气体模型，
那么有关黑体辐射的结论都可以应用到宇宙背景辐射，而黑体辐射就只是宇宙背景辐射的
特殊表现形式。这正是物理学中“由特殊到普遍”研究方法的表现。
2 黑体总的辐射能量密度 U(T)
普朗克公式用于计算黑体辐射在 f ~ f+df 频率范围内的辐射能量密度，一般用 U(f, T)
表示，其表示形式是 （资料[1]、[2]。例题 1：请大家自己推导）
8πh f 3 1
U(f, T)df = c3 ehf kB T −1 df (1)
其中T代表绝对温度，f为辐射频率，h为普朗克常数，kB 为玻耳兹曼常数。
如果普朗克公式对所有频率积分求和，那么就可以得到黑体总的辐射能量密度公式：
3
∞ ∞
8 h f π df
U(f, T) df
U(T) = ∫0 = ∫ 3 hf T k B (2)
0 e c 1 −
令x = hf/k T，则f = k Tx/h ，df = k Tdx/h ，代入(2)式
B B B
3
k 8 hπ x T 4 ∞
U(T) = 3 ( B ) ∫ x dx (3)
c h e 0 1 −
其中
3 3 −x 3 −x
∞ x ∞ x ⋅e ∞ x e
∫ x dx = ∫ x −x dx = ∫ −x d
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