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浅议导出玻尔量子化条件的驻波条件 罗光，肖广渝 重庆师范大学物理学与信息技术学院，重庆 （400047 ） Email：photoncn@ 摘 要：根据直线弦振动的驻波条件，分析得出直接套用该条件来处理电子绕核作圆周运动 角动量的量子化问题，会导致与玻尔理论量子化条件不一致的结论。提出应该利用封闭弦振 动的驻波条件满足的对称性，以加强形成驻波的条件，来处理电子绕核作圆周运动角动量的 量子化问题，才能得出与玻尔理论一致的结论。 关键词：量子力学，量子化条件，驻波，角动量 中图分类号：O413.1 1 引言 [1-3] 大学物理教材中 ，在处理电子绕核运动的角动量是量子化的这一玻尔量子化条件假 设时，一般都从驻波的特征出发得出形成驻波的条件，联系电子具有的波动属性，确定出电 子的波长，从而得出角动量是量子化的。并以此建立了德布罗意波和玻尔理论的联系，以说 明玻尔轨道角动量量子化的条件。由于把原子定态与驻波联系起来，也使能量量子化与有限 空间驻波的波长和频率的离散性联系起来，建立了经典理论和量子理论的和谐性。 虽然从量子力学的角度看这种联系有有待磋商之处，但是容易被学生接受，因为能让学 生从较易接受的具体弦振动的简正模式出发来理解抽象的量子力学中轨道角动量的量子化。 因而很多教材[1-3]都采用这种方式来给出电子具有波动性的属性。然而只要稍加分析就可以 看出，这种联系有不严密的地方。因为形成驻波的条件与在建立德布罗意波和玻尔理论的联 系的驻波条件又不一样的表达式，但没有哪个教材作了相关的解释。因而细心的读者一旦发 现这种不一样，往往陷入模棱两可的境地。这使本就艰深的量子力学变得更加令人费解。 2 由直线弦振动的驻波条件导出的角动量 对于具有一定长度且两端固定的弦，根据弦振动的简正模式可以形成驻波。波长λ 和 n 弦长之间必须满足[4] λ l n n ( n 1,2,3,...) （1） 2 事实上，按此条件是无法导出与玻尔理论相一致的角动量量子化条件的。因为根据德布罗意 波的波长公式，质量为m 的电子，以速率v 运动时，其波长λ为 h λ （2 ） mv 结合（1）式，当λ λ时，以半径为r 的圆周运动的电子的角动量L 为 n h L mvr n ( n 1,2,3,...) （3 ） 4π [2] 由（3 ）式可以看出，这与玻尔理论的角动量量子化条件的假设 h L n （4 ） 2π 不一致。 -1- [1-3]