一元一次方程应用题有解析.doc

一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 二、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间行程问题（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间 2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝160元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 利润率= 40%= X=105 105*80%=84元 5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，可列 109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=300 6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？– 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210 7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%) x=20 8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 解：设这种服装每件的进价是x元，则： X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125 六、调配与配套问题 七、方案设计问题 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W1=4500×140=630000(元) 方案二：15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售， 总利润W2=7500×90+1000×50=725000(元)； 方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，，解得x=60. 总利润W3=7500×60+4500×80=810000(元) 2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台． （1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-