习题课振动.ppt

* 习题课－振动与波 2.简谐振动的判别 力条件： 动力学方程： 一、简谐振动 1.运动学方程 基本内容与要求 3.简谐振动的合成 同方向同频率简谐振动的合成 二、波动 1.波动的描述 2. 波动方程 1）由曲线（振动、波动）、振动方程求波动方程。 2）由波动方程求振动方程、波形图、振动图。 3.波的干涉 －频率相同、振动方向相同、位相差恒定。 4. 驻波－振动状态常驻 举例分析 振动方程；2. 波动方程；3. 反射波方程 4. 波的干涉 例1 求轻弹簧的等效倔强系数 弹簧的串连： 特征：力相同 特征：位移相同 弹簧的并连： F 例 2 将一倔强系数为k=7N/m的轻弹簧截成两等份。将这两半并联悬挂并吊着一质量为M的物体。假定此系统的振动频率为3赫兹。求质量M的数值。 k M 解：设两半截弹簧的倔强系数k/为 两半截弹簧并联后的倔强系数 k等 垂直悬挂振子作简谐振动 例3 质量为10 kg的物体沿x 轴作简谐振动，振幅A= 10cm,周期T=4s，t=0时的位移 x=-5cm,且朝着x轴的负向运动，求：（1）t=1s时物体的位移；（2）t=1s时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达x=5cm？(4) 物体第一次和第二次经过x=5cm处的时间间隔？ 解（1）t=1s时物体的位移 由旋转矢量图： 由已知条件： 振动方程为： （2）t=1s时物体受的力 （3）t=0之后何时物体第一次到达x=5cm处 t=0后第一次到x=5cm处转过半周， (4) 物体第一次和第二次经过x=5cm处的时间间隔 第一次和第二次经过x=5cm处转过的角度为： 例4 固定斜面(θ)上放一物体(m )，用细绳跨滑轮与弹簧（ k ）连接。滑轮可视为匀质圆盘（ R 、M ）。设绳与滑轮间不打滑，各种磨擦不计。（1） 求证物体 m 的运动是简谐振动；（2） 在弹簧不伸长，绳子也不松弛的情况下，使 m 由静止释放，并以此时为计时起点，求 m 的振动方程。（沿斜面向下为 x 轴正方向） k m θ o x M, R （1）证 : 平衡时，弹簧伸长Δx, 有 以平衡位置处为 x 轴原点，运动中某时刻有： 解 (1),(2),(3),(4) 式，得 故物体 m 的运动是简谐振动。 对 m ： 对滑轮 : 且有 k m θ o x M, R （2） 由上述方程可知 初始条件： t = 0 时， 振动方程 k m θ o x M, R 例 5 手持一平板，其上放m=0.5kg的物体,现使平板在竖直方向上作谐振动,其?=2Hz, A= 0.04m,求:(1)位移最大处，物体对平板的压力;(2) 以多大振幅振动时，会使物体脱离平板? 解: (1)系统运动到最高处时，对物体 N mg 系统运动到最低处时，对物体 (2) 以多大振幅振动时，会使物体脱离平板? 物体随板作谐振动的条件：N?0 物体脱离平板的条件：N＝0（在上端） 例6 图(1)和(2)分别表示波形图和振动图，在x=0处两图振动的初位相为（A）均为零（B）均为1/2?（C）依次分别为－1/2 ?, 1/2?（D）依次分别为1/2 ?, －1/2? x y u 图（1） t y 图（2） o y o y 解：答案应选（D）。 会根据已知条件写波动方程 Y(cm) x(m) 0 2 4 -2 -4 u B 0.4 0.8 例7 已知平面简谐波t=0时的波形图，周期T＝3s。求（1）o点的振动的方程；（2）此波的波动方程； （3）t=1.5s时的波形图。 解: (1)o点的振动的方程 o y 由波形图运动趋势和旋转矢量法可知 Y(cm) x(m) 0 2 4 -2 -4 u B 0.4 0.8 A （2）此波的波动方程 如何求?？ 振动状态从o点传到A点所需时间为: o y 此波的波动方程为： （3）t=1.5s时的波形图 t=1.5s时振动状态向前传播半个波长的距离。 Y(cm) x(m) 0 2 4 -2 -4 u B 0.4 0.8 Y(cm) x(m) 0 2 4 -2 -4 u B 0.4 0.8 A 会由入射波写出反射波方程（要考虑半波损失问题） 例8 一平面简谐波沿x轴正向传播，遇到波密媒质界面BC时将发生反射。设t=0时，入射波在o点的初位相为－?/2,振幅为A，园频率为?，求反射波方程。 解：思路：先写出入射波方程，再写出反射点振动方程，以该点为已知点写出反射波方程。 此波的入射波动方程为 o点的振动方程为 入射波在BC面处(x=3/4?)的振动方程为： 以B点作为反射波的已知点，振动方程要考虑半波损失 例9 一平面简谐波（A、?）沿x轴正向传播，BC为波密媒质的反射面，波在P点反射。OP＝3?/4,DP＝ ?/6。在t=0时，o处质点的合振动是经