小升初行程问题专题(43页含答案).pdf

天津名思教育 MingSi EDU 小升初行程问题专题 【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A 到B，乙比丙晚出发10 分钟，出发后40 分钟追上丙，甲比乙又晚出发10 分钟，出发后60 分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可 以追上乙？ 【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。 所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10 分钟，可以得出甲用了15×10 ＝150 分钟追上乙。 【典型题2 】正方形ABCD 是一条环形公路，已知汽车在AB 上的时速为90 千米，在BC 上 的时速是120 千米，在CD 上的时速是60 千米，在DA 上的时速是80 千米。已知从CD 上 的一点P 同时反向各发一辆汽车，他们将在A 、B 的中点上相遇。那么如果从PC 中点M 点 同时反向各发一辆汽车，他们将在A 、B 上的一点N 相遇。求AN 占AB 的几分之几？ 【解答】设每边720 千米，AB、BC、CD 和DA 分别需要8，6，12，9 小时，D→P 需要（12 －9＋6）÷2＝4.5 小时，P→D→A 需要13.5 小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5 小时的路 程，A→N 就需要0.5÷2＝1/4 小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32 【典型题3 】甲乙二人在400 米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25 米后, 甲开始追 乙,到终点比乙提前7.5 秒,第二次乙先跑18 秒后, 甲追乙, 当乙到终点时, 甲距终点40 米, 求在400 米内, 甲乙速度各多少? 【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25÷400＝15/16 少7.5 秒。第二次甲行 全程的1－40÷400＝9/10 的时间乙就行了全程的15/16×9/10＝27/32 少7.5×9/10＝ 27/4 秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷ （1－27/32）＝72 秒。乙每秒行400÷72＝50/9 米。甲每秒行（400－40）÷ （72－18）＝20/3 米 【典型题4 】甲乙两人分别从AB 两地同时出发，在AB 之间往返跑步，甲每秒跑3 米，乙 每秒跑7 米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150 米，那么AB 之间的距 1 天津名思教育 MingSi EDU 离是多少米？ 【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，……。追上相遇的单程和依次是（3 ＋7）÷（7－3）＝2.5，2.5×3＝7.5，……，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5， 9，……，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的（2－3/10×5） －（3/10×7－2）＝2/5，因此得出AB 的距离是150÷2/5＝375 米。 【典型题5】甲乙两辆车在一条长为10 千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车 开出4 千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点 多远。 【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4 千米，第三次相遇甲行 了4×3＝12，和出发点相距12－10＝2 千米。 【典型题6 】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度 是各自上山速度的2 倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到 半山腰。求山脚到山顶的距离。 【解答】甲乙的速度比是（1＋1×2）：（1×2＋0.5）＝6：5，山脚到山顶400×6＝2400 米。 【典型题7 】甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4 小时到 B 地，乙又用9 小时到A 地，相遇时，甲车比乙车多行了90 千米，求甲乙两车每小时各行 多少千米？ 【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是6 小时，可 以知道甲乙的速度比是6：4＝3：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲 行了90×3＝270 千米，乙行了90×2＝180 千米 【典型题1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1450 米，此后两人分别 以每秒a 米和每秒b 米匀速跑