小学经常遇到的行程问题.doc

小学经常遇到的行程问题 行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。 我们先来了解一下，关于行程问题的公式： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式： 路程＝速度×时间； 路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题： 速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题： （直线）：甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题： （环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题： 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时追及时间×速度差＝路程差 追及问题： （直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间 （环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2 关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 列车过桥问题： 关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 我们由浅入深看一些题目： 一、相遇问题 1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？ 解： 把全部路程看作单位1， 那么客车到达终点行了全程，也就是单位1 当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七， 相同的时间，路程比就是速度比 由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7， 所以客车行的路程是货车的8/7倍 所以当客车行了全程的4/7时， 货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2 那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米， 1/2就是180千米的对应分率 分析：此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。 2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。 求甲乙两车的速度。 解：将全部路程看作单位1，速度比=路程比=3：2，也就是说乙行的路程是甲的2/3 那么甲到达B地时，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3，此时距离终点A还有1-2/3=1/3 那么全程=60/（1/3）=180千米，速度和=180/2=90千米/小时，甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小时 乙的速度=90-54=36千米/小时 3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？ 解：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行 1 乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的 10%×4=40%=2/5 所以（a-12）×5.25+31.5=4.5a， 0.75a=31.5， a=42千米/小时 那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，或者a（5.25-4.5）=31.5，a=42千米/小时 AB距离=260/（2/5）=650千米 4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小 时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到 达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距 离？ 解：解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃 而解了。 甲乙每小时行驶全程的1/3，那么2小时行驶 2x1/3=2/3，甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米 5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行 了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程 由乙车单独走完，还要多少小时？ 解：将全部路程看作单位1，那么每小时甲乙行驶全程 的（2/3）/5=2/15 乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20，乙5小时行驶 1/20×5=1/4，还剩下1-1/4=3/4没有行驶 那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点 分析：此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每 小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲 乙的速度（用份数表示），从而解决问题，关键之处就 是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效 率