5.支路电流法和回路电流法.pptVIP

* * * * 电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲 电子信息科学与技术专业 一、KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 4 1 2 3 ＋ ＋ ＋ ＝0 结论 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。 下 页 返 回 2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 结论 n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为： 下 页 上 页 返 回 二、支路电流法 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 （1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程 下 页 上 页 返 回 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 例 1 3 2 有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程: 取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程: 结合元件特性消去支路电压得： 回路1 回路2 回路3 1 2 3 下 页 上 页 返 回 支路电流法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 下 页 上 页 返 回 例1. 节点a：–I1–I2+I3=0 (1) n–1=1个KCL方程： 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= 6 ?U=?US 7I1–11I2=70-6=64 1 2 70V 6V 7? b a + – + – I1 I3 I2 7? 11? 下 页 上 页 返 回 例2. 节点a：–I1–I2+I3=0 (1) n–1=1个KCL方程： 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） 解1. (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= U 7I1–11I2=70-U a 1 2 70V 6A 7? b + – I1 I3 I2 7? 11? 增补方程：I2=6A + U _ 1 解2. 70V 6A 7? b + – I1 I3 I2 7? 11? a 由于I2已知，故只列写两个方程 节点a：–I1+I3=6 避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70 下 页 上 页 返 回 例3. 节点a：–I1–I2+I3=0 列写支路电流方程.(电路中含有受控源） 解 11I2+7I3= 5U 7I1–11I2=70-5U 增补方程：U=7I3 a 1 2 70V 7? b + – I1 I3 I2 7? 11? + 5U _ + U _ 有受控源的电路，方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。 下 页 上 页 返 回 三、回路电流法 基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。 1.回路电流法 以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 il1 il2 独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为： 下 页 上 页 返 回 回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为： 列写的方程 与支路电流法相比，方程数减少n-1个。 回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 il1 il2 2. 方程的列写 下 页 上 页 返 回 R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻