2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

学案18　同角三角函数的基本关系式及诱导公式 导学目标： 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x. 自主梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：____________________. (2)商数关系：______________________________. 2．诱导公式 (1)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝__________，k∈Z. (2)sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. (3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________. (4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________. (5)sin＝________，cos＝________. (6)sin＝__________，cos＝____________________________________. (1)求sin A·cos A； sin x－cos x0. sin x－cos x ＝－ ＝－＝－. (1)sin2x－cos2x＝(sin x＋cos x)(sin x－cos x) cos＝－cos 2α＋sin 2α＝－. 变式迁移2　 解析　∵f(α)＝ ＝＝＝， ∴f＝ ＝＝＝. 例3　解题导引　先利用诱导公式化简已知条件，再利用平方关系求得cos A．求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．诱导公式在三角形中常用结论有：A＋B＝π－C；＋＋＝. 解　由已知得 ①2＋②2得2cos2A＝1，即cos A＝±. (1)当cos A＝时，cos B＝， 又A、B是三角形的内角， ∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π. (2)当cos A＝－时，cos B＝－. 又A、B是三角形的内角， ∴A＝π，B＝π，不合题意． 综上知，A＝，B＝，C＝π. 变式迁移3　解　(1)∵sin A＋cos A＝，① ∴两边平方得1＋2sin Acos A＝， ∴sin A·cos A＝－. (2)由(1)sin A·cos A＝－0，0Aπ， cos A0，A为钝角， ABC为钝角三角形． (3)(sin A－cos A)2＝1－2sin A·cos A＝， sin A0，cos A0，sin A－cos A0， sin A－cos A＝， ∴由①，sin A＝，cos A＝－，