2016年《步步高》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习学案圆的方程.doc

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学案49 圆的方程 导学目标: 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 自主梳理 1.圆的定义 在平面内,到________的距离等于________的点的________叫圆. 2.确定一个圆最基本的要素是________和________. 3.圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (r0),其中________为圆心,____为半径. 4.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是__________________,其中圆心为___________________,半径r=____________________________. 5.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为: (1)________________________________________________________________________; (2)________________________________________________________________________; (3)________________________________________________________________________. 6.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0), (1)点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2____r2; (2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2____r2; (3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2____r2. 自我检测 1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是(  ) A.m1 B.m1 C.m D.m或m1 2.(2011·南平调研)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(  ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 3.点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(  ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 4.已知点(0,0)在圆:x2+y2+ax+ay+2a2+a-1=0外,则a的取值范围是________________. 5.(2011·安庆月考)过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的切线,切点为A、B,则△APB的外接圆方程为________. 探究点一 求圆的方程 例1 求经过点A(-2,-4),且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程. 变式迁移1 根据下列条件,求圆的方程. (1)与圆O:x2+y2=4相外切于点P(-1,),且半径为4的圆的方程; (2)圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程. 探究点二 圆的几何性质的应用 例2 (2011·滁州模拟)已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ (O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. 变式迁移2  如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A、B两点,另一圆N与圆M外切且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点. (1)求圆M和圆N的方程; (2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度. 探究点三 与圆有关的最值问题 例3 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. (1)求y-x的最大值和最小值; (2)求x2+y2的最大值和最小值. 变式迁移3 如果实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求的最大值与最小值. 1.求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径,借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度. 2.点与圆的位置关系有三种情形:点在圆内、点在圆上、点在圆外,其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系.dr时,点在圆内;d=r时,点在圆上;dr时,点在圆外. 3.本节主要的数学思想方法有:数形结合思想、方程思想. (满分:75分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2011·重庆)在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 2.(2011·合肥期末)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是(  ) A.a-2a B.-a0 C.-2

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