2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案平面向量及其线性运算.doc

学案25　平面向量及其线性运算 导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 自主梳理 1．向量的有关概念 (1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量． （2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表示． (3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______． (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________． (5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________. (6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______． (7)相等向量：长度______且方向______的向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 （1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即 =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 . （2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律 a＋b＝________ (交换律)； (a＋b)＋c＝____________(结合律)． 3．向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______． (2)向量的减法 ①定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________． ②如图，＝a，，＝b，则＝ ，＝____________. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝______； ②当λ0时，λa与a的方向______；当λ0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝________.(结合律) ②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律) ③λ(a＋b)＝__________.(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量b与a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 5．重要结论 ＝(＋＋)?G为△ABC的________； ＋＋＝0?P为△ABC的________． 自我检测 1.（2010·四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，|，|则||等于 (　　) A．8 B．4 C．2 D．1 2．下列四个命题： ①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m和向量a，b (m∈R)，若ma＝mb，则a＝b； ③若ma＝na (m，n∈R，a≠0)，则m＝n； ④若a＝b，b＝c，则a＝c， 其中正确命题的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3.在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则等于 (　　) A．－a＋b B．－a＋b C．a＋b D．－a＋b 4.（2010·湖北）已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m，成立，则m等于 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5.（2009·安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝______. 探究点一　平面向量的有关概念辨析 例1　①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线； ④如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 以上命题中正确的个