2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案平面向量的基本定理及坐标表示.doc

学案26　平面向量的基本定理及坐标表示 导学目标： 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 自主梳理 1．平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________. 我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________． 2．夹角 （1）已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________． (2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____. (3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________． 3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解． 4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标． 5．平面向量的坐标运算 (1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________. （2）已知A（），B（），则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标． 6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，则a∥b的充要条件是________________________． 7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________． (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________． 自我检测 1．(2010·福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为 (　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 3.（2011·马鞍山模拟）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sin x的图象上，则实数λ等于 (　　) A. B. C．－ D．－ 4．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 5.（2009·安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______. 探究点一　平面向量基本定理的应用 例1 如图所示，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示. 变式迁移1 （2011·厦门模拟）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________． 探究点二　平面向量的坐标运算 例2 已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且＝3，＝2，试求点M，N和的坐标． 变式迁移2 已知点A（1，-2），若向量|与a＝(2,3)同向，||＝2，则点B的坐标为________． 探究点三　在向量平行下求参数问题 例3　(2011·嘉兴模拟)已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 变式迁移3　(2009·江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(