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2016年《步步高》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习学案排列与组合.doc
学案64 排列与组合
导学目标: 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题.
自主梳理
1.排列的定义:__________________________________________________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列数的定义:_____________________________________________________________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.
2.排列数公式的两种形式:(1)A=n(n-1)…(n-m+1),(2)A=,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算;公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程.
说明:①n!=________________________,叫做n的阶乘;②规定0!=______;③当m=n时的排列叫做全排列,全排列数A=______.
3.组合的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做_____________.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的________,用________表示.
4.组合数公式的两种形式:
(1)C==;
(2)C=,其中公式(1)主要用于计算,尤其适用于上标是具体数且m≤的情况,公式(2)适用于化简、证明、解方程等.
5.C=C?______________,m、k∈N,n∈N*.
6.组合数的两个性质:(1)C=__________,(2)C=____________________.
自我检测
1.(2010·北京)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )
A.AA B.AC C.AA D.AC
2.(2011·广州期末七区联考)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该国展出这5件作品的不同方案有( )
A.24种 B.48种 C.72种 D.96种
3.从4台甲型与5台乙型电视机中任选3台,其中至少要有甲、乙型电视机各一台,则不同的取法共有( )
A.140种 B.84种 C.70种 D.35种
4.(2011·烟台期末)2008年9月25日晚上4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,某校全体师生集体观看了电视实况转播,观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选,若三年级文科共4个班,每班评出2名优秀论文(其中男女生各1名)依次排成一列进行展览,若规定男女生所写论文分别放在一起,则不同的展览顺序有( )
A.576种 B.1 152种 C.720种 D.1 440种
5.(2010·全国Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
6.(2010·重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有( )
A.30种 B.36种 C.42种 D.48种
探究点一 含排列数、组合数的方程或不等式
例1 (1)求等式=3中的n值;
(2)求不等式-中n的解集.
变式迁移1 (1)解方程:A=140A;
(2)解不等式:A6A.
探究点二 排列应用题
例2 (2011·莆田模拟)六人按下列要求站一排,分别有多少种不同的站法?
(1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻;
(3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间恰间隔两人;
(5)甲、乙站在两端; (6)甲不站左端,乙不站右端.
变式迁移2 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,求这样的六位数的种数.
探究点三 组合应用题
例3 男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
变式迁移3 12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法总数是( )
A.CA B.CA
C.CA D.CA
1.解排列、组合应用
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